/ Dynamik (Kräfte)

Auftriebskraft

Archimedisches Prinzip: F_A = ρ · V · g. Der Auftrieb entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Fluids.

Auftriebskraft

01 · Eingabe

Auftriebskraft berechnen

Archimedisches Prinzip: F_A = ρ · V · g. Der Auftrieb entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Fluids.

Lösen für

F_A = ρ · V · g

rho Dichte des Fluids

kg/m³

V Verdrängtes Volumen

m³

Was ist die Auftriebskraft?

Ein Körper, der in eine Flüssigkeit oder ein Gas eintaucht, erfährt eine nach oben gerichtete Kraft — die Auftriebskraft. Nach dem Archimedischen Prinzip ist ihr Betrag gleich der Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Fluids.

Daraus folgen alle Schwimm- und Schwebe-Regeln: Ist die Auftriebskraft größer als die Gewichtskraft, schwimmt der Körper auf; ist sie kleiner, sinkt er; ist sie gleich, schwebt er.

Die Formel

Formel Archimedisches Prinzip

F_A = ρ · V · g

ρ = Dichte des Fluids   (kg/m³)
V = verdrängtes Volumen (m³)
g = 9,80665 m/s²

Das Volumen V ist das eingetauchte Volumen — bei voll untergetauchten Körpern das Körpervolumen, bei schwimmenden Körpern nur der unter Wasser befindliche Teil.

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
F_A	Auftriebskraft	N	Nach oben gerichtete Kraft.
ρ	Dichte des Fluids	kg/m³	Süßwasser ≈ 1.000, Salzwasser ≈ 1.025, Luft ≈ 1,2.
V	Verdrängtes Volumen	m³	Volumen des eingetauchten Körperteils.
g	Erdbeschleunigung	m/s²	Konstante g = 9,80665.

Minimal-Beispiel

Ein Würfel mit V = 0,001 m³ (1 Liter) ist vollständig in Wasser (ρ = 1.000 kg/m³) eingetaucht:

Rechnung 1 Liter Wasser

F_A = 1.000 · 0,001 · 9,80665
    ≈ 9,81 N

Genau die Gewichtskraft eines Liters Wasser — egal, woraus der Würfel besteht.

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Schwimmender Mensch

Eine Person verdrängt im Wasser etwa 0,065 m³ (Körpervolumen mit Dichte ≈ 1.000 kg/m³ bei 65 kg Masse). Auftriebskraft:

Rechnung Mensch in Süßwasser

F_A = 1.000 · 0,065 · 9,81
    ≈ 638 N

Das entspricht fast genau der Gewichtskraft — deshalb schwimmt der Mensch knapp an der Oberfläche, der Kopf über Wasser.

Beispiel 2 — Eisberg

Salzwasser ρ = 1.025 kg/m³, Eis ρ = 917 kg/m³. Welcher Anteil eines schwimmenden Eisbergs liegt unter Wasser? Aus Gleichgewicht F_A = F_g folgt:

Rechnung Volumenanteil

ρ_Fluid · V_unter · g = ρ_Eis · V_ges · g

V_unter / V_ges = ρ_Eis / ρ_Fluid
                = 917 / 1.025
                ≈ 0,895

→  ca. 89,5 % unter Wasser

Beispiel 3 — Heißluftballon

Ein Ballon hat V = 2.500 m³ und ist mit heißer Luft (ρ = 0,95 kg/m³) gefüllt, Umgebungsluft ρ = 1,2 kg/m³:

Rechnung Nettoauftrieb

F_A_oben  = 1,2  · 2.500 · 9,81 ≈ 29.430 N
F_g_Luft  = 0,95 · 2.500 · 9,81 ≈ 23.299 N

Nettoauftrieb = 6.131 N
→  ≈ 625 kg Tragkraft (für Hülle, Korb, Brenner, Personen)

Beispiel 4 — Dichte aus Auftrieb bestimmen

Ein Körper wiegt an Luft 5,0 N, in Wasser nur 3,2 N. Welches Volumen hat er, und wie groß ist seine Dichte?

Rechnung Hydrostatische Wägung

F_A = 5,0 − 3,2 = 1,8 N

V = F_A / (ρ · g)
  = 1,8 / (1.000 · 9,81)
  ≈ 1,835 · 10⁻⁴ m³
  ≈ 183,5 cm³

m   = 5,0 / 9,81 ≈ 0,510 kg
ρ_K = m / V ≈ 2.780 kg/m³   (typisch für Aluminium)