Federkraft (Hookesches Gesetz)

Was ist die Federkraft?

Eine ideale Feder zieht oder drückt mit einer Kraft, die proportional zur Auslenkung aus ihrer Ruhelage ist. Dieser einfache lineare Zusammenhang heißt Hookesches Gesetz und gilt im elastischen Bereich — also solange die Feder nicht überdehnt wird.

Die Federkonstante k beschreibt, wie „steif" die Feder ist: Eine harte Schraubenfeder hat ein großes k, eine weiche ein kleines.

Die Formel

F = k · x

Vorzeichen: die Kraft wirkt der Auslenkung entgegen
(Rückstellkraft, in dieser Formel ist F der Betrag).

Die Feder speichert dabei die Energie E = ½ · k · x² — Grundlage jeder Federwaage, jedes Stoßdämpfers und jedes harmonischen Oszillators.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Eine Feder mit k = 200 N/m wird um 5 cm = 0,05 m ausgelenkt:

F = 200 · 0,05
  = 10 N

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Federwaage kalibrieren

Eine Federwaage zeigt bei einer 2-kg-Masse (F_g ≈ 19,6 N) eine Dehnung von 4 cm. Wie groß ist k?

k = F / x
  = 19,6 / 0,04
  = 490 N/m

Beispiel 2 — Stoßdämpfer

Ein Auto mit 1.200 kg verteilt sein Gewicht auf vier Federn. Jede Feder trägt also ≈ 2.943 N. Bei einer statischen Einfederung von 8 cm:

k = 2.943 / 0,08
  ≈ 36.788 N/m
  ≈ 36,8 kN/m

Beispiel 3 — Rückrechnung der Auslenkung

Welche Auslenkung erzeugt eine Kraft von 75 N bei einer Feder mit k = 1.500 N/m?

x = F / k
  = 75 / 1.500
  = 0,05 m = 5 cm

Beispiel 4 — Reihenschaltung zweier Federn

Zwei Federn (k₁ = 400 N/m, k₂ = 600 N/m) in Reihe ergeben die Ersatzfederkonstante:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂
    = 1/400 + 1/600
    = 5/1.200

k ≈ 240 N/m

Wird die Kombination nun mit 30 N belastet, dehnt sie sich um x = 30 / 240 = 0,125 m = 12,5 cm.