Gravitationskraft
Newtonsches Gravitationsgesetz: F = G · m₁ · m₂ / r². Anziehungskraft zwischen zwei punktförmigen Massen mit Abstand r.
Gravitationskraft berechnen
Newtonsches Gravitationsgesetz: F = G · m₁ · m₂ / r². Anziehungskraft zwischen zwei punktförmigen Massen mit Abstand r.
- F — Gravitationskraft
- m1 — Masse 1
- m2 — Masse 2
- r — Abstand
Was ist die Gravitationskraft?
Zwei Massen ziehen einander immer an. Die Stärke dieser Anziehungskraft wird durch Newtons Gravitationsgesetz beschrieben: Sie wächst proportional zum Produkt der beiden Massen und nimmt mit dem Quadrat des Abstandes ab.
Daraus folgen viele Vorhersagen: die Bahn des Mondes um die Erde, das Schwerefeld an der Erdoberfläche, Ebbe und Flut, Satellitenumlaufbahnen — alle lassen sich mit derselben Formel berechnen.
Die Formel
F = G · m₁ · m₂ / r²
G = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg²G ist die Gravitationskonstante — eine der schwächsten und am ungenauesten gemessenen Naturkonstanten. Für alltägliche Massen ist die resultierende Kraft winzig; erst bei Himmelskörpern wird sie dominant.
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| F | Gravitationskraft | N | Anziehungskraft zwischen beiden Massen. |
| m₁ | Masse 1 | kg | Erste Punktmasse. |
| m₂ | Masse 2 | kg | Zweite Punktmasse. |
| r | Abstand | m | Abstand der Massenmittelpunkte. |
| G | Gravitationskonstante | N·m²/kg² | G = 6,674 · 10⁻¹¹. |
Minimal-Beispiel
Zwei 1-kg-Kugeln im Abstand von 1 m:
F = 6,674 · 10⁻¹¹ · 1 · 1 / 1²
≈ 6,67 · 10⁻¹¹ NDas ist etwa das Gewicht eines Staubkorns — die Gravitation alltäglicher Objekte ist nicht spürbar.
Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Erdanziehung an der Oberfläche
Erdmasse m_E = 5,972 · 10²⁴ kg, Erdradius r_E = 6,371 · 10⁶ m, Testmasse m = 1 kg:
F = 6,674e−11 · 5,972e24 · 1 / (6,371e6)²
≈ 9,82 NDer Wert stimmt fast exakt mit g · 1 kg = 9,807 N überein — genau so wurde die Erdbeschleunigung historisch hergeleitet.
Beispiel 2 — Erde und Mond
Mondmasse m_M = 7,342 · 10²² kg, mittlerer Abstand r = 3,844 · 10⁸ m:
F = 6,674e−11 · 5,972e24 · 7,342e22 / (3,844e8)²
≈ 1,98 · 10²⁰ NDiese Kraft hält den Mond auf seiner Bahn.
Beispiel 3 — Sonne und Erde
Sonnenmasse m_S = 1,989 · 10³⁰ kg, Abstand 1 AE = 1,496 · 10¹¹ m:
F = 6,674e−11 · 1,989e30 · 5,972e24 / (1,496e11)²
≈ 3,54 · 10²² NBeispiel 4 — Aus Bahnradius und Kraft die Masse
Welche Masse muss ein Planet haben, der einen Mond auf 4 · 10⁸ m Bahnradius mit F = 2 · 10²⁰ N hält, wenn der Mond 7 · 10²² kg wiegt?
m₁ = F · r² / (G · m₂)
= 2e20 · (4e8)² / (6,674e−11 · 7e22)
≈ 6,86 · 10²⁴ kg