/ Dynamik (Kräfte)

Hebelgesetz

Gleichgewicht am zweiseitigen Hebel: F₁ · l₁ = F₂ · l₂. Kraft mal Kraftarm ist auf beiden Seiten gleich.

Hebelgesetz

01 · Eingabe

Hebelgesetz berechnen

Gleichgewicht am zweiseitigen Hebel: F₁ · l₁ = F₂ · l₂. Kraft mal Kraftarm ist auf beiden Seiten gleich.

Lösen für

F₁ = F₂ · l₂ / l₁

l1 Hebelarm 1

F2 Kraft 2

l2 Hebelarm 2

Was ist das Hebelgesetz?

Ein Hebel ist ein starrer Körper, der sich um eine Achse drehen kann. Greifen auf beiden Seiten dieser Achse Kräfte an, befindet er sich im Gleichgewicht, wenn die Produkte aus Kraft und zugehörigem Hebelarm gleich sind.

Schon Archimedes formulierte daraus seinen berühmten Satz: „Gebt mir einen festen Punkt, und ich bewege die Erde." Das Hebelgesetz erlaubt es, kleine Kräfte über lange Hebelarme in große Kräfte über kurze Hebelarme zu übersetzen — Schraubenschlüssel, Wagenheber, Wippe, Zange und Schubkarre arbeiten alle damit.

Die Formel

Formel Hebelgleichgewicht

F₁ · l₁ = F₂ · l₂

l₁, l₂ = Abstand der Kraftangriffspunkte
         zur Drehachse, senkrecht zur Kraft.

Aus dieser einen Gleichung folgen alle vier Umstellungen, je nachdem welche Größe unbekannt ist. Mathematisch ist das Hebelgesetz nichts anderes als die Gleichheit zweier Drehmomente M₁ = M₂.

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
F₁	Kraft 1	N	Kraft auf der ersten Hebelseite.
l₁	Hebelarm 1	m	Abstand der Kraft 1 zur Drehachse.
F₂	Kraft 2	N	Kraft auf der zweiten Hebelseite.
l₂	Hebelarm 2	m	Abstand der Kraft 2 zur Drehachse.

Minimal-Beispiel

Auf einer Wippe sitzen zwei Kinder. Eines wiegt 30 kg in 2 m Entfernung, das zweite sitzt 3 m vom Drehpunkt. Wie schwer muss es sein, damit Gleichgewicht herrscht?

Rechnung Wippe

F₂ = F₁ · l₁ / l₂
   = (30 · 9,81) · 2 / 3
   ≈ 196,2 N
→  m ≈ 20 kg

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Schraubenschlüssel

Eine Mutter braucht 80 N·m Anzugsmoment. Welche Handkraft an einem 25-cm-Schlüssel?

Rechnung Schraubenschlüssel

F = M / l
  = 80 / 0,25
  = 320 N

Ein längerer Schlüssel (40 cm) senkt die Handkraft auf 200 N.

Beispiel 2 — Brechstange

Mit einer 1,2 m langen Brechstange will man eine Last bewegen, die einen kurzen Hebelarm von 5 cm bekommt. Eingesetzte Kraft 250 N:

Rechnung Brechstange

F₂ = F₁ · l₁ / l₂
   = 250 · 1,2 / 0,05
   = 6.000 N

Beispiel 3 — Welcher Hebelarm reicht?

Mit einer Handkraft von 150 N soll ein Widerstand von 1.500 N überwunden werden, der 0,1 m vom Drehpunkt sitzt. Wie lang muss der Krafthebel sein?

Rechnung l₁ gesucht

l₁ = F₂ · l₂ / F₁
   = 1.500 · 0,1 / 150
   = 1,00 m

Beispiel 4 — Einseitiger Hebel (Schubkarre)

In einer Schubkarre wirkt die Last 0,4 m hinter dem Rad (Drehpunkt). Der Griff ist 1,2 m vom Rad entfernt. Bei 600 N Ladung:

Rechnung Tragekraft am Griff

F₁ = F₂ · l₂ / l₁
   = 600 · 0,4 / 1,2
   = 200 N

Statt 60 kg trägt der Mensch nur ≈ 20 kg.