Hydraulische Presse

Was ist die hydraulische Presse?

In einem geschlossenen, mit Flüssigkeit gefüllten System ist der Druck an allen Stellen gleich (Pascalsches Prinzip). Verbindet man zwei Kolben unterschiedlicher Fläche, so wird die kleine Eingangskraft am kleinen Kolben am großen Kolben in eine vielfach größere Ausgangskraft übersetzt — bei entsprechend kleinerem Weg.

Das ist das Wirkprinzip von Wagenhebern, Bremsanlagen, Pressen und Baggern.

Die Formel

p = F₁ / A₁ = F₂ / A₂

→  F₂ = F₁ · A₂ / A₁

Das Verhältnis A₂ / A₁ ist die Kraftübersetzung: Hat der große Kolben die 50-fache Fläche, multipliziert sich die Eingangskraft mit 50. Im Gegenzug bewegt sich der große Kolben aber nur 1/50 des Weges des kleinen — Energie geht keine verloren.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Kleiner Kolben A₁ = 1 cm² = 0,0001 m², großer Kolben A₂ = 50 cm² = 0,005 m², Eingangskraft F₁ = 20 N:

F₂ = 20 · 0,005 / 0,0001
   = 20 · 50
   = 1.000 N

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Wagenheber

Ein Wagenheber hat A₁ = 1 cm² und A₂ = 100 cm². Mit welcher Eingangskraft hebt man einen Pkw mit 1.200 kg (F_g ≈ 11.772 N)?

F₁ = F₂ · A₁ / A₂
   = 11.772 · 1 / 100
   ≈ 117,7 N

Etwa 12 kg Handkraft genügen — der Pumpenhebel mit Übersetzung macht es noch leichter.

Beispiel 2 — Bremsanlage

Im Hauptbremszylinder eines Pkw entsteht durch das Bremspedal eine Kraft von 500 N auf eine Fläche von 2 cm². Welche Kraft drückt am Bremssattel mit A₂ = 20 cm²?

F₂ = 500 · 20 / 2
   = 5.000 N

Beispiel 3 — Druck als Zwischengröße

Aus F₁ = 200 N und A₁ = 5 cm² ergibt sich ein Systemdruck:

p = F₁ / A₁
  = 200 / 0,0005
  = 400.000 Pa
  = 4 bar

Beispiel 4 — Weg statt Kraft

Eine hydraulische Presse mit Übersetzungsverhältnis 30:1 hebt eine Last 2 cm. Wie weit muss der kleine Kolben gedrückt werden?

Volumen: A₁ · s₁ = A₂ · s₂
→  s₁ = s₂ · A₂ / A₁
    = 0,02 · 30
    = 0,60 m

Die Energiebilanz bleibt erhalten: F₁ · s₁ = F₂ · s₂.