Zentripetalkraft

Was ist die Zentripetalkraft?

Ein Körper, der auf einer Kreisbahn läuft, ändert ständig seine Bewegungsrichtung. Nach Newtons zweitem Gesetz braucht jede Richtungsänderung eine Kraft — die Zentripetalkraft F. Sie zeigt immer zum Bahnmittelpunkt und ist die Ursache der Kreisbewegung.

Im Auto, das eine Kurve fährt, übernimmt die Haftreibung zwischen Reifen und Straße diese Rolle. Beim Karussell zieht die Stange, beim Satelliten die Gravitation, beim Hammerwurf das Drahtseil.

Die Formel

F = m · v² / r

Die Kraft wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit: doppelte Geschwindigkeit heißt vierfache Kraft. Halbierter Radius heißt doppelte Kraft. Daraus ergibt sich die Faustregel für Kurven: lieber langsamer fahren als enger lenken.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Ein 0,2-kg-Ball wird mit 5 m/s auf einer Bahn von 0,8 m Radius gewirbelt:

F = 0,2 · 5² / 0,8
  = 0,2 · 25 / 0,8
  = 6,25 N

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Autokurve

Ein 1.200-kg-Auto fährt mit 60 km/h (≈ 16,67 m/s) durch eine Kurve mit Radius 50 m:

F = 1.200 · 16,67² / 50
  = 1.200 · 277,9 / 50
  ≈ 6.668 N

Diese Kraft müssen die Reifen über Haftreibung aufbringen — andernfalls schleudert das Auto nach außen.

Beispiel 2 — Hammerwurf

Ein 7,26-kg-Hammer wird auf 2 m Radius mit 28 m/s geschleudert:

F = 7,26 · 28² / 2
  = 7,26 · 784 / 2
  ≈ 2.846 N

Das ist die Kraft, die der Werfer im Drahtseil halten muss — fast das 40-fache des Hammergewichts.

Beispiel 3 — Gesucht: Geschwindigkeit

Bei welcher Geschwindigkeit erzeugt eine 80-kg-Person auf einem Karussell mit r = 4 m eine Zentripetalkraft von 1.000 N?

v = √(F · r / m)
  = √(1.000 · 4 / 80)
  = √50
  ≈ 7,07 m/s

Beispiel 4 — Looping in der Achterbahn

Ein 65-kg-Fahrgast durchfährt einen Looping mit r = 8 m bei 14 m/s. Welche Andrückkraft wirkt am Scheitelpunkt zusätzlich zur Schwerkraft?

F = 65 · 14² / 8
  = 65 · 196 / 8
  ≈ 1.593 N

Das entspricht etwa 2,5 g zusätzlich zur normalen Gewichtskraft.