Leitungswiderstand

Was ist der Leitungswiderstand?

Der Leitungswiderstand eines geraden, homogenen Leiters hängt vom Material (spezifischer Widerstand ρ), der Länge l und der Querschnittsfläche A ab. Längere oder dünnere Leiter haben einen größeren Widerstand.

Typische Werte für ρ (bei 20 °C):

• Silber: 1,59 · 10⁻⁸ Ω·m
• Kupfer: 1,68 · 10⁻⁸ Ω·m
• Aluminium: 2,82 · 10⁻⁸ Ω·m

Die Formel

R = ρ · l / A

Umstellungen:
    ρ = R · A / l
    l = R · A / ρ
    A = ρ · l / R

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Kupferdraht 10 m lang, A = 1,5 mm² = 1,5 · 10⁻⁶ m², ρ = 1,68 · 10⁻⁸ Ω·m.

R = ρ · l / A
  = 1,68 · 10⁻⁸ · 10 / (1,5 · 10⁻⁶)
  ≈ 0,112 Ω

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Verlängerungskabel 25 m

Kupferader 25 m, 2,5 mm². Hin- und Rückleitung beachten (50 m gesamt).

A = 2,5 · 10⁻⁶ m²
R = 1,68 · 10⁻⁸ · 50 / 2,5 · 10⁻⁶
  ≈ 0,336 Ω

Beispiel 2 — Aluminium-Freileitung

Aluminium-Freileitung 1 km, A = 50 mm².

A = 50 · 10⁻⁶ m²
R = 2,82 · 10⁻⁸ · 1.000 / 50 · 10⁻⁶
  ≈ 0,564 Ω

Beispiel 3 — Querschnitt aus Widerstand

Für einen Kupferdraht von 15 m soll R ≤ 0,1 Ω gelten.

A = ρ · l / R
  = 1,68 · 10⁻⁸ · 15 / 0,1
  = 2,52 · 10⁻⁶ m² = 2,52 mm²
→ 2,5 mm² gerade nicht ausreichend, 4 mm² wählen.

Beispiel 4 — Messung des Materials

Ein 5 m langer Draht mit 0,5 mm² ergibt 1,12 Ω.

ρ = R · A / l
  = 1,12 · 0,5 · 10⁻⁶ / 5
  = 1,12 · 10⁻⁷ Ω·m
→ vermutlich Konstantan (≈ 0,5 · 10⁻⁶ Ω·m liegt darüber,
  dieser Wert deutet auf Konstantan/Nickel-Legierung hin).

Beispiel 5 — Heizdraht-Länge

Heizdraht aus Konstantan (ρ = 5 · 10⁻⁷ Ω·m), A = 0,1 mm², gewünschte R = 25 Ω.

l = R · A / ρ
  = 25 · 0,1 · 10⁻⁶ / 5 · 10⁻⁷
  = 5 m