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Wheatstone-Brücke

Unbekannter Widerstand der abgeglichenen Wheatstone-Brücke: R_x = R₃ · R₂ / R₁. Bei Brückenabgleich fließt kein Strom durch das Galvanometer.

Wheatstone-Brücke

01 · Eingabe

Wheatstone-Brücke berechnen

Unbekannter Widerstand der abgeglichenen Wheatstone-Brücke: R_x = R₃ · R₂ / R₁. Bei Brückenabgleich fließt kein Strom durch das Galvanometer.

Lösen für

R_x = R₃ · R₂ / R₁

R1 Widerstand R₁

R2 Widerstand R₂

R3 Widerstand R₃

Was ist die Wheatstone-Brücke?

Die Wheatstone-Brücke ist eine klassische Messschaltung zur präzisen Bestimmung unbekannter Widerstände. Vier Widerstände bilden ein Quadrat; ein Galvanometer im Diagonalzweig zeigt die Differenz an.

Wird der Abgleichwiderstand R₃ so eingestellt, dass kein Strom durch das Galvanometer fließt (Brückenabgleich), gilt die einfache Verhältnisgleichung — unabhängig von der Versorgungsspannung.

Die Formel

Formel Wheatstone-Abgleich

R_x = R₃ · R₂ / R₁

Umstellungen:
    R₁ = R₃ · R₂ / R_x
    R₂ = R_x · R₁ / R₃
    R₃ = R_x · R₁ / R₂

Abgleichbedingung:
    R₁ / R₂ = R₃ / R_x

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
R_x	Unbekannter Widerstand	Ω	Gesuchter Widerstand.
R₁	Widerstand R₁	Ω	Bekannter Widerstand.
R₂	Widerstand R₂	Ω	Bekannter Widerstand.
R₃	Widerstand R₃	Ω	Abgleichwiderstand (variabel).

Minimal-Beispiel

R₁ = 100 Ω, R₂ = 1.000 Ω, R₃ = 47 Ω im Abgleich.

Rechnung Unbekannter Widerstand

R_x = R₃ · R₂ / R₁
    = 47 · 1.000 / 100
    = 470 Ω

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Präzisionsmessung

R₁ = 1 kΩ, R₂ = 10 kΩ, beim Abgleich R₃ = 215 Ω.

Rechnung R_x

R_x = 215 · 10.000 / 1.000
    = 2.150 Ω

Beispiel 2 — Dehnungsmessstreifen

R₁ = R₂ = 350 Ω (Standard-DMS), Vergleichswiderstand R₃ = 350 Ω, R_x leicht erhöht durch Dehnung. Im Abgleichversuch R₃ = 350,42 Ω.

Rechnung Gedehnter DMS

R_x = R₃ · R₂ / R₁
    = 350,42 · 350 / 350
    = 350,42 Ω
ΔR  = 0,42 Ω (Dehnungsanzeige)

Beispiel 3 — Pt100-Temperaturmessung

Brücke mit R₁ = R₂ = 1 kΩ. Bei abgeglichener Brücke R₃ = 138,5 Ω.

Rechnung Pt100

R_x = 138,5 · 1.000 / 1.000
    = 138,5 Ω
→ Pt100 bei ca. 100 °C
  (Pt100 bei 0 °C = 100 Ω, +0,385 Ω/°C)

Beispiel 4 — Schleifdraht-Brücke

Schleifdraht im Verhältnis 30 cm : 70 cm (R₁ : R₂ = 30 : 70), R₃ = 100 Ω.

Rechnung R_x

R_x = R₃ · R₂ / R₁
    = 100 · 70 / 30
    ≈ 233,3 Ω

Beispiel 5 — Verhältnis-Brücke

R₁ = R₂ → symmetrische Brücke, R_x = R₃ direkt.

Rechnung Symmetrisch

R_x = R₃ · R / R
    = R₃
→ Bei gleichen Vergleichswiderständen ist R_x = R₃.