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Rotationsenergie

Kinetische Energie einer Drehbewegung um eine feste Achse: E_rot = ½ · I · ω², mit Trägheitsmoment I und Winkelgeschwindigkeit ω.

Rotationsenergie

01 · Eingabe

Rotationsenergie berechnen

Kinetische Energie einer Drehbewegung um eine feste Achse: E_rot = ½ · I · ω², mit Trägheitsmoment I und Winkelgeschwindigkeit ω.

Lösen für

E_rot = ½ · I · ω²

I Trägheitsmoment

kg·m²

omega Winkelgeschwindigkeit

rad/s

Was ist Rotationsenergie?

Ein um eine feste Achse rotierender starrer Körper besitzt Rotationsenergie:

E_rot = ½ · I · ω²

Die Formel ist die rotatorische Entsprechung der kinetischen Energie ½ · m · v². Statt der Masse m steht das Trägheitsmoment I, statt der Bahngeschwindigkeit v die Winkelgeschwindigkeit ω. Auch hier wächst die Energie quadratisch — bei doppelter Drehzahl liegt viermal so viel Energie in der Rotation.

Praktisch genutzt wird das in Schwungrädern, Turbinen-Rotoren und mechanischen Energiespeichern. Die Winkelgeschwindigkeit ω hängt mit der Drehfrequenz n (in U/min) zusammen über ω = 2π · n / 60.

Die Formel

Formel Rotationsenergie

E_rot = ½ · I · ω²

Auflösungen:
    I = 2 · E_rot / ω²
    ω = √(2 · E_rot / I)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
E_rot	Rotationsenergie	J	Kinetische Energie der Drehbewegung.
I	Trägheitsmoment	kg·m²	Trägheitsmoment bezüglich der Drehachse.
ω	Winkelgeschwindigkeit	rad/s	Winkelgeschwindigkeit (ω = 2π · n, n = Umdrehungen / s).

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Schwungrad

Ein Schwungrad mit I = 5 kg·m² dreht mit ω = 100 rad/s (≈ 955 U/min):

Rechnung I = 5 kg·m², ω = 100 rad/s

E_rot = ½ · 5 · 100²
      = ½ · 5 · 10.000
      = 25.000 J
      = 25 kJ

Beispiel 2 — Drehzahl in rad/s umrechnen

Ein Rotor läuft mit 3.000 U/min. Umrechnung:

Rechnung n = 3.000 1/min

ω = 2π · n / 60
  = 2π · 3.000 / 60
  ≈ 314,16 rad/s

Beispiel 3 — Turbinen-Rotor

I = 50 kg·m², ω ≈ 314,16 rad/s (= 3.000 U/min):

Rechnung I = 50 kg·m², ω ≈ 314 rad/s

E_rot = ½ · 50 · 314,16²
      ≈ ½ · 50 · 98.696
      ≈ 2.467.401 J
      ≈ 2,47 MJ

Beispiel 4 — Winkelgeschwindigkeit aus Energie

Ein Schwungrad mit I = 2 kg·m² soll 1.600 J speichern.

Rechnung E_rot = 1.600 J, I = 2 kg·m²

ω = √(2 · E_rot / I)
  = √(2 · 1.600 / 2)
  = √1.600
  = 40 rad/s
  ≈ 382 U/min

Beispiel 5 — Trägheitsmoment aus Messung

Ein Rotor mit ω = 50 rad/s besitzt eine Rotationsenergie von 7.500 J.

Rechnung E_rot = 7.500 J, ω = 50 rad/s

I = 2 · E_rot / ω²
  = 2 · 7.500 / 2.500
  = 6 kg·m²