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Spannenergie (Feder)

In einer linearen Feder mit Federkonstante k bei Auslenkung x gespeicherte Energie: E_sp = ½ · k · x².

01 · Eingabe

Spannenergie (Feder) berechnen

In einer linearen Feder mit Federkonstante k bei Auslenkung x gespeicherte Energie: E_sp = ½ · k · x².

Lösen für

E_sp = ½ · k · x²

k Federkonstante

N/m

x Auslenkung

Was ist Spannenergie?

Eine ideale (lineare) Feder folgt dem Hookeschen Gesetz F = k · x: Die Rückstellkraft ist proportional zur Auslenkung x aus der Ruhelage. Integriert über den Auslenkweg ergibt das die in der Feder gespeicherte Spannenergie:

E_sp = ½ · k · x²

Die Energie wächst quadratisch mit der Auslenkung — doppelte Spannung speichert viermal so viel Energie. Sie ist außerdem reversibel: Beim Entspannen gibt die Feder die Energie als kinetische Energie wieder ab (z. B. bei Federpistolen, Stoßdämpfern, Schwingungsisolatoren).

Die Formel

Formel Spannenergie

E_sp = ½ · k · x²

Auflösungen:
    k = 2 · E_sp / x²
    x = √(2 · E_sp / k)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
E_sp	Spannenergie	J	In der Feder gespeicherte Energie.
k	Federkonstante	N/m	Steifigkeit der Feder (k > 0).
x	Auslenkung	m	Auslenkung aus der Ruhelage (Vorzeichen egal — quadriert).

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Stoßdämpfer

Eine Feder mit k = 20.000 N/m wird um 5 cm = 0,05 m gestaucht.

Rechnung k = 20.000 N/m, x = 0,05 m

E_sp = ½ · 20.000 · 0,05²
     = ½ · 20.000 · 0,0025
     = 25 J

Beispiel 2 — Kugelschreiber-Feder

Eine kleine Feder mit k = 250 N/m wird um 8 mm = 0,008 m zusammengedrückt.

Rechnung k = 250 N/m, x = 0,008 m

E_sp = ½ · 250 · 0,008²
     = ½ · 250 · 0,000064
     = 0,008 J
     = 8 mJ

Beispiel 3 — Quadratisches Wachstum

Dieselbe Feder bei verdoppelter Auslenkung (0,016 m):

Rechnung k = 250 N/m, x = 0,016 m

E_sp = ½ · 250 · 0,016²
     = 0,032 J
     = 32 mJ        (4 × so viel)

Beispiel 4 — Federkonstante bestimmen

Eine Feder speichert bei 10 cm Auslenkung eine Energie von 5 J. Wie steif ist sie?

Rechnung E_sp = 5 J, x = 0,1 m

k = 2 · E_sp / x²
  = 2 · 5 / 0,01
  = 1.000 N/m

Beispiel 5 — Auslenkung aus Energie

Eine Feder mit k = 4.000 N/m soll 32 J speichern. Wie weit muss sie gespannt werden?

Rechnung E_sp = 32 J, k = 4.000 N/m

x = √(2 · E_sp / k)
  = √(2 · 32 / 4.000)
  = √0,016
  ≈ 0,1265 m
  ≈ 12,65 cm