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Wirkungsgrad

Verhältnis von abgegebener Nutzleistung P_ab zu zugeführter Gesamtleistung P_zu. Liegt physikalisch immer zwischen 0 und 1 (entsprechend 0 % und 100 %).

Wirkungsgrad

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Wirkungsgrad berechnen

Verhältnis von abgegebener Nutzleistung P_ab zu zugeführter Gesamtleistung P_zu. Liegt physikalisch immer zwischen 0 und 1 (entsprechend 0 % und 100 %).

Lösen für

η = P_ab / P_zu

Pab Nutzleistung

Pzu Zugeführte Leistung

Was ist der Wirkungsgrad?

Der Wirkungsgrad η einer Maschine, eines Motors oder eines Prozesses ist das Verhältnis aus der nutzbar abgegebenen Leistung P_ab und der insgesamt zugeführten Leistung P_zu. Die Differenz P_zu − P_ab geht als Verlustleistung (vor allem Wärme) verloren.

Aus dem Energieerhaltungssatz folgt 0 ≤ η ≤ 1. Üblich ist die Angabe in Prozent: η = 0,85 entspricht 85 %.

Bei mehrstufigen Prozessen multiplizieren sich die Einzelwirkungsgrade: η_ges = η₁ · η₂ · … · η_n. Genau deshalb ist eine lange Wirkungskette (z. B. Kraftwerk → Netz → Ladegerät → Akku → Motor) am Ende oft erstaunlich „verlustig".

Die Formel

Formel Wirkungsgrad

η = P_ab / P_zu

Auflösungen:
    P_ab = η · P_zu
    P_zu = P_ab / η

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
η	Wirkungsgrad	—	Dimensionsloses Verhältnis 0 ≤ η ≤ 1 (auch in % angegeben).
P_ab	Nutzleistung	W	Tatsächlich nutzbar abgegebene Leistung.
P_zu	Zugeführte Leistung	W	Gesamte zugeführte Leistung (inkl. Verluste).

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Elektromotor

Ein Motor nimmt 1.200 W elektrische Leistung auf und gibt 1.020 W mechanische Leistung an die Welle ab.

Rechnung P_ab = 1.020 W, P_zu = 1.200 W

η = 1.020 W / 1.200 W
  = 0,85
  = 85 %

Beispiel 2 — Nutzleistung berechnen

Ein Verbrennungsmotor mit η = 0,32 (32 %) bekommt eine chemische Leistung von 50 kW aus dem Kraftstoff.

Rechnung η = 0,32, P_zu = 50.000 W

P_ab = η · P_zu
     = 0,32 · 50.000 W
     = 16.000 W
     = 16 kW

Beispiel 3 — Zugeführte Leistung aus Bedarf

Eine Pumpe soll 750 W hydraulische Leistung liefern und hat einen Wirkungsgrad von 0,60.

Rechnung P_ab = 750 W, η = 0,60

P_zu = P_ab / η
     = 750 W / 0,60
     = 1.250 W

Beispiel 4 — Wirkungskette

Kraftwerk η₁ = 0,40, Übertragung η₂ = 0,95, Netzteil η₃ = 0,90:

Rechnung Gesamt-Wirkungsgrad

η_ges = η₁ · η₂ · η₃
      = 0,40 · 0,95 · 0,90
      = 0,342
      ≈ 34,2 %

Beispiel 5 — Verlustleistung

Eine LED-Lampe nimmt 9 W elektrisch auf und gibt 6 W als Licht ab.

Rechnung P_ab = 6 W, P_zu = 9 W

η      = 6 W / 9 W   ≈ 0,667  ≈ 66,7 %
P_verl = P_zu − P_ab = 3 W (Wärme)