Bahngeschwindigkeit

Was ist die Bahngeschwindigkeit?

Die Bahngeschwindigkeit v (auch tangentiale Geschwindigkeit) ist die lineare Geschwindigkeit eines Punktes, der auf einer Kreisbahn um einen Mittelpunkt rotiert. Sie hängt linear vom Radius r und der Winkelgeschwindigkeit ω ab: v = ω · r.

Ein Punkt weiter außen am Rad bewegt sich also schneller als ein Punkt nahe der Achse — bei gleicher Drehzahl.

Die Formel

v = ω · r

Umstellungen:
    ω = v / r
    r = v / ω

ω muss in rad/s eingesetzt werden. Aus einer Frequenz f folgt ω = 2π · f.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Ein Schleifstein mit r = 0,15 m dreht mit ω = 100 rad/s.

v = ω · r
  = 100 · 0,15
  = 15 m/s

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Autoreifen

Reifenradius 0,31 m, Drehzahl 800 min⁻¹.

f = 800 / 60   ≈ 13,33 Hz
ω = 2π · f     ≈ 83,78 rad/s
v = ω · r      ≈ 83,78 · 0,31 ≈ 25,97 m/s
               ≈ 93,5 km/h

Beispiel 2 — Trennscheibe

Trennscheibe Ø = 230 mm (r = 0,115 m), 6 600 min⁻¹.

f = 6 600 / 60 = 110 Hz
ω = 2π · 110   ≈ 691,15 rad/s
v = 691,15 · 0,115 ≈ 79,5 m/s

Beispiel 3 — Kettenkarussell

Radius 8 m, eine Umdrehung in 6 s.

ω = 2π / 6 ≈ 1,047 rad/s
v = 1,047 · 8 ≈ 8,38 m/s
              ≈ 30,2 km/h

Beispiel 4 — Erdoberfläche am Äquator

Erdradius 6 378 km, ω ≈ 7,292 · 10⁻⁵ rad/s.

v = 7,292 · 10⁻⁵ · 6,378 · 10⁶
  ≈ 465 m/s
  ≈ 1 674 km/h

Beispiel 5 — Welcher Radius für 50 m/s?

Eine Welle dreht mit ω = 250 rad/s. Welcher Punktabstand liefert 50 m/s?

r = v / ω
  = 50 / 250
  = 0,20 m