Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Was ist gleichmäßig beschleunigte Bewegung?

Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung wirkt eine konstante Beschleunigung a auf einen Körper. Aus der Ruhe heraus wächst die Geschwindigkeit linear mit der Zeit (v = a · t), die zurückgelegte Strecke jedoch quadratisch.

Typische Beispiele: ein Auto, das aus dem Stand beschleunigt, ein fallender Stein im luftleeren Raum oder die Anfahrphase einer U-Bahn.

Die Formel

s = ½ · a · t²

Umstellungen:
    a = 2 · s / t²
    t = √(2 · s / a)

Die Formel setzt voraus, dass der Körper bei t = 0 in Ruhe ist (v₀ = 0).

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Ein Auto beschleunigt mit a = 3 m/s² aus dem Stand für 4 s.

s = ½ · a · t²
  = ½ · 3 m/s² · (4 s)²
  = ½ · 3 · 16 m
  = 24 m

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Sportwagen 0–100 km/h

Ein Sportwagen erreicht 100 km/h (≈ 27,78 m/s) in 4 s.

a = Δv / t = 27,78 / 4 ≈ 6,94 m/s²
s = ½ · 6,94 · 4² = 55,56 m

Beispiel 2 — U-Bahn-Anfahrt

Eine U-Bahn beschleunigt mit a = 1,2 m/s² über eine Strecke von 60 m. Wie lange dauert die Anfahrphase?

t = √(2 · s / a)
  = √(2 · 60 / 1,2)
  = √100
  = 10 s

Beispiel 3 — Bremsen als negative Beschleunigung

Ein Auto bremst aus 50 km/h (13,89 m/s) auf 0 m/s in 25 m. Welche Verzögerung wirkt?

v² = 2 · a · s
a = v² / (2 · s)
  = 13,89² / (2 · 25)
  ≈ 3,86 m/s²

Beispiel 4 — Aufzug-Anfahrt

Ein Aufzug startet aus der Ruhe und beschleunigt 1,5 s lang mit 0,8 m/s². Welche Strecke?

s = ½ · 0,8 · 1,5²
  = ½ · 0,8 · 2,25
  = 0,9 m

Beispiel 5 — Linearantrieb in der Maschine

Ein Linearantrieb soll ein Werkzeug aus dem Stand 0,25 m in 0,2 s positionieren. Welche Beschleunigung?

a = 2 · s / t²
  = 2 · 0,25 / 0,2²
  = 0,5 / 0,04
  = 12,5 m/s²