Periodendauer aus Winkelgeschwindigkeit

Was beschreibt T = 2π / ω?

Die Umkehrung der Beziehung ω = 2π / T: bei bekannter Winkelgeschwindigkeit ω ergibt sich die Periodendauer T direkt als T = 2π / ω. Pro volle Umdrehung werden 2π Radiant zurückgelegt — bei ω rad pro Sekunde dauert das genau 2π / ω Sekunden.

Die Formel

T = 2π / ω

Umstellung:
    ω = 2π / T

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Ein Rotor dreht mit ω = 20 rad/s.

T = 2π / ω
  = 2π / 20
  ≈ 0,314 s

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Netzfrequenz 50 Hz

ω = 2π · 50 ≈ 314,16 rad/s — wie lang ist eine Periode?

T = 2π / 314,16
  = 1 / 50
  = 0,02 s = 20 ms

Beispiel 2 — Mond um die Erde

ω_Mond ≈ 2,662 · 10⁻⁶ rad/s.

T = 2π / 2,662·10⁻⁶
  ≈ 2,361 · 10⁶ s
  ≈ 27,3 Tage

Beispiel 3 — Festplatte 7 200 min⁻¹

ω ≈ 753,98 rad/s.

T = 2π / 753,98
  ≈ 8,33 · 10⁻³ s
  ≈ 8,33 ms

Beispiel 4 — Hubschrauber-Rotor

Ein Rotor dreht mit ω = 32 rad/s.

T = 2π / 32
  ≈ 0,196 s
  (≈ 305 min⁻¹)

Beispiel 5 — Karussell

Ein Karussell wird mit ω = 0,4 rad/s betrieben.

T = 2π / 0,4
  ≈ 15,71 s pro Umdrehung