Senkrechter Wurf aufwärts

Was ist der senkrechte Wurf?

Beim senkrechten Wurf nach oben wird ein Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit v₀ vertikal nach oben gestartet. Während des Fluges wirkt die Schwerkraft entgegengesetzt — sie bremst den Körper bis zum Stillstand am Scheitelpunkt und beschleunigt ihn anschließend wieder nach unten.

Die Steighöhe zur Zeit t ist die Summe aus „Steigen mit v₀" minus „freier Fall um ½·g·t²".

Die Formel

h = v₀ · t − ½ · g · t²

Umstellungen:
    v₀ = (h + ½ · g · t²) / t
    t  = (v₀ − √(v₀² − 2 · g · h)) / g

Maximale Steighöhe: h_max = v₀² / (2 · g). Gesamtflugzeit bis zur Rückkehr: T = 2 · v₀ / g.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Ein Ball wird mit v₀ = 15 m/s senkrecht nach oben geworfen. Höhe nach 1 s:

h = v₀ · t − ½ · g · t²
  = 15 · 1 − ½ · 9,81 · 1²
  = 15 − 4,905
  ≈ 10,1 m

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Maximale Höhe

Mit welcher Höhe steigt ein Ball, der mit 20 m/s nach oben geworfen wird?

h_max = v₀² / (2 · g)
      = 20² / (2 · 9,81)
      ≈ 20,39 m

Beispiel 2 — Hochsprung-Schwerpunkt

Ein Hochspringer hebt seinen Körperschwerpunkt um 1,2 m. Welche Absprunggeschwindigkeit ist nötig?

v₀ = √(2 · g · h)
   = √(2 · 9,81 · 1,2)
   ≈ 4,85 m/s

Beispiel 3 — Flugzeit Basketball

Ein Basketball wird mit 8 m/s senkrecht nach oben geworfen. Wann landet er wieder auf gleicher Höhe?

T = 2 · v₀ / g
  = 2 · 8 / 9,81
  ≈ 1,63 s

Beispiel 4 — Rakete am Modell

Eine Modellrakete startet mit 35 m/s. Höhe nach 2 s:

h = 35 · 2 − ½ · 9,81 · 2²
  = 70 − 19,62
  ≈ 50,4 m

Beispiel 5 — Welche Zeit für 5 m Höhe?

Ein Ball wird mit 12 m/s nach oben geworfen. Wann ist er beim Aufsteigen auf 5 m Höhe?

t = (v₀ − √(v₀² − 2·g·h)) / g
  = (12 − √(144 − 98,1)) / 9,81
  = (12 − √45,9) / 9,81
  ≈ (12 − 6,775) / 9,81
  ≈ 0,533 s