Winkelgeschwindigkeit aus Frequenz

Was ist die Winkelgeschwindigkeit?

Die Winkelgeschwindigkeit ω gibt an, wie schnell sich ein Körper dreht — als Winkel im Bogenmaß pro Sekunde (rad/s). Bei einer Frequenz f von einer Umdrehung pro Sekunde (1 Hz) werden 2π Radiant zurückgelegt.

Das ist die natürlichste Schnittstelle zwischen technischen Drehzahlen (in Hz oder min⁻¹) und der physikalischen Beschreibung der Kreisbewegung.

Die Formel

ω = 2π · f

Umstellung:
    f = ω / (2π)

Aus einer Drehzahl n in min⁻¹ erhält man zuerst f = n / 60, anschließend ω = 2π · f.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Ein Ventilator dreht mit f = 5 Hz.

ω = 2π · f
  = 2π · 5
  ≈ 31,42 rad/s

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Autorad bei 100 km/h

Bei 100 km/h und Reifenumfang 1,95 m gilt f ≈ 14,25 Hz.

v = 100 km/h ≈ 27,78 m/s
f = v / Umfang = 27,78 / 1,95 ≈ 14,25 Hz
ω = 2π · 14,25                ≈ 89,53 rad/s

Beispiel 2 — Festplatte mit 7 200 min⁻¹

f = 7 200 / 60 = 120 Hz
ω = 2π · 120  ≈ 753,98 rad/s

Beispiel 3 — Stromnetz 50 Hz

ω = 2π · 50 ≈ 314,16 rad/s

Beispiel 4 — Kreissäge

Eine Kreissäge dreht mit 4 500 min⁻¹.

f = 4 500 / 60 = 75 Hz
ω = 2π · 75   ≈ 471,24 rad/s

Beispiel 5 — Umkehr: ω → f

Eine Schwungscheibe hat ω = 200 rad/s. Welche Frequenz?

f = ω / (2π)
  = 200 / 6,2832
  ≈ 31,83 Hz
  ≈ 1 910 min⁻¹