Winkelgeschwindigkeit aus Periodendauer

Was ist die Periodendauer T?

Die Periodendauer T ist die Zeit für eine volle Umdrehung. Da pro Umdrehung 2π Radiant zurückgelegt werden, gilt direkt ω = 2π / T.

In vielen astronomischen und technischen Anwendungen ist T gegeben (Uhren, Planeten, Pendel), während ω für Rechnungen praktischer ist.

Die Formel

ω = 2π / T

Umstellung:
    T = 2π / ω

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Ein Karussell braucht 12 s für eine Umdrehung.

ω = 2π / T
  = 2π / 12
  ≈ 0,524 rad/s

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Sekundenzeiger einer Uhr

Eine volle Umdrehung in 60 s.

ω = 2π / 60
  ≈ 0,1047 rad/s

Beispiel 2 — Stundenzeiger

Eine volle Umdrehung in 12 h = 43 200 s.

ω = 2π / 43 200
  ≈ 1,454 · 10⁻⁴ rad/s

Beispiel 3 — Erde um die eigene Achse

Sidereale Drehung in 23 h 56 min ≈ 86 164 s.

ω = 2π / 86 164
  ≈ 7,292 · 10⁻⁵ rad/s

Beispiel 4 — Riesenrad

Ein Riesenrad braucht 8 min (= 480 s) für eine Umdrehung.

ω = 2π / 480
  ≈ 0,01309 rad/s

Beispiel 5 — Motorwelle mit T = 0,02 s

ω = 2π / 0,02
  ≈ 314,16 rad/s
  (entspricht 50 Hz = 3 000 min⁻¹)