Zentripetalbeschleunigung

Was ist die Zentripetalbeschleunigung?

Ein Körper auf einer Kreisbahn ändert ständig seine Richtung, auch wenn der Betrag der Geschwindigkeit konstant bleibt. Diese Richtungsänderung ist eine Beschleunigung zum Mittelpunkt der Kreisbahn — die Zentripetalbeschleunigung a = v² / r.

Über v = ω · r lässt sich die Formel umschreiben zu a = ω² · r. Die zugehörige Kraft ist F = m · a = m · v² / r (Zentripetalkraft).

Die Formel

a = v² / r

Umstellungen:
    v = √(a · r)
    r = v² / a

Mit ω:  a = ω² · r

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Ein Wagen fährt mit 20 m/s durch eine Kurve mit Radius 50 m.

a = v² / r
  = 20² / 50
  = 400 / 50
  = 8 m/s²

Das sind ≈ 0,82 g — spürbar als seitliche Beschleunigung.

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Autobahnkurve

100 km/h (≈ 27,78 m/s) in einer Kurve mit 400 m Radius.

a = 27,78² / 400
  ≈ 1,93 m/s²
  ≈ 0,20 g

Beispiel 2 — Achterbahn-Looping

Looping mit r = 6 m, Geschwindigkeit am höchsten Punkt 9 m/s.

a = 9² / 6
  = 81 / 6
  = 13,5 m/s²
  ≈ 1,38 g

Beispiel 3 — Hammerwerfen

Der Hammer (Drahtlänge 1,2 m) wird mit 25 m/s geschleudert.

a = 25² / 1,2
  ≈ 520,8 m/s²
  ≈ 53 g

Beispiel 4 — Schleifscheibe

Schleifscheibe Ø 200 mm (r = 0,1 m), Außengeschwindigkeit 60 m/s.

a = 60² / 0,1
  = 36 000 m/s²
  ≈ 3 670 g

Beispiel 5 — Welche Geschwindigkeit darf es sein?

Eine Kurve mit r = 80 m, maximale Querbeschleunigung 4 m/s² (Komfortgrenze):

v = √(a · r)
  = √(4 · 80)
  = √320
  ≈ 17,89 m/s
  ≈ 64,4 km/h