Coulombsches Gesetz
Elektrostatische Kraft zwischen zwei Punktladungen: F = k · q₁ · q₂ / r² mit k ≈ 8,9875 · 10⁹ N·m²/C².
Coulombsches Gesetz berechnen
Elektrostatische Kraft zwischen zwei Punktladungen: F = k · q₁ · q₂ / r² mit k ≈ 8,9875 · 10⁹ N·m²/C².
- F — Coulomb-Kraft
- q1 — Ladung 1
- q2 — Ladung 2
- r — Abstand
Was beschreibt das Coulombsche Gesetz?
Zwei ruhende Punktladungen üben aufeinander eine Kraft aus, die proportional zum Produkt der Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstands ist. Gleichsinnige Ladungen stoßen sich ab, ungleichsinnige ziehen sich an.
Die Coulomb-Konstante k ≈ 8,9875 · 10⁹ N·m²/C² ist mit der elektrischen Feldkonstante ε₀ verknüpft (k = 1 / (4π · ε₀)).
Die Formel
F = k · q₁ · q₂ / r²
Umstellungen:
q₁ = F · r² / (k · q₂)
q₂ = F · r² / (k · q₁)
r = √(k · q₁ · q₂ / F)
k = 8,9875 · 10⁹ N·m²/C² (Coulomb-Konstante)Die Kraft wirkt entlang der Verbindungslinie der Ladungen — bei gleichen Vorzeichen abstoßend, bei unterschiedlichen anziehend.
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| F | Coulomb-Kraft | N | Elektrostatische Kraft zwischen den Punktladungen. |
| q₁ | Ladung 1 | C | Erste Punktladung. |
| q₂ | Ladung 2 | C | Zweite Punktladung. |
| r | Abstand | m | Abstand zwischen den Ladungsmittelpunkten. |
Minimal-Beispiel
Zwei Ladungen q₁ = q₂ = 1 μC im Abstand r = 1 cm:
F = k · q₁ · q₂ / r²
= 8,9875 · 10⁹ · 10⁻⁶ · 10⁻⁶ / (10⁻²)²
= 8,9875 · 10⁹ · 10⁻¹² / 10⁻⁴
= 8,9875 · 10¹
≈ 89,9 NPraxis-Beispiele
Beispiel 1 — Zwei geladene Kugeln im Physikunterricht
Zwei kleine Metallkugeln tragen je q = 50 nC und hängen 5 cm auseinander.
F = 8,9875 · 10⁹ · (5 · 10⁻⁸)² / (0,05)²
= 8,9875 · 10⁹ · 2,5 · 10⁻¹⁵ / 2,5 · 10⁻³
≈ 8,99 · 10⁻³ N
≈ 9 mNBeispiel 2 — Elektron und Proton im Wasserstoffatom
Abstand r ≈ 5,29 · 10⁻¹¹ m (Bohr-Radius), Ladungen je ±e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C.
F = 8,9875 · 10⁹ · (1,602 · 10⁻¹⁹)² / (5,29 · 10⁻¹¹)²
= 8,9875 · 10⁹ · 2,566 · 10⁻³⁸ / 2,799 · 10⁻²¹
≈ 8,24 · 10⁻⁸ NDiese winzig wirkende Kraft hält das Elektron auf seiner Bahn.
Beispiel 3 — Abstand bei vorgegebener Kraft
Welcher Abstand ist nötig, damit zwei Ladungen q₁ = q₂ = 1 mC genau F = 100 N erzeugen?
r = √(k · q₁ · q₂ / F)
= √(8,9875 · 10⁹ · 10⁻³ · 10⁻³ / 100)
= √(8,9875 · 10⁹ · 10⁻⁶ / 100)
= √(89,875)
≈ 9,48 mBeispiel 4 — Reibungselektrizität
Ein Luftballon nimmt durch Reibung q ≈ 200 nC auf und haftet an der Wand mit gleich großer Spiegelladung im Abstand 1 mm.
F = 8,9875 · 10⁹ · (2 · 10⁻⁷)² / (10⁻³)²
= 8,9875 · 10⁹ · 4 · 10⁻¹⁴ / 10⁻⁶
≈ 3,6 · 10⁻¹ N
≈ 0,36 NReicht aus, das geringe Gewicht des Ballons zu tragen.
Beispiel 5 — Ionenkraft im NaCl-Kristall
Na⁺ und Cl⁻ im Abstand 2,82 · 10⁻¹⁰ m:
F = 8,9875 · 10⁹ · (1,602 · 10⁻¹⁹)² / (2,82 · 10⁻¹⁰)²
= 8,9875 · 10⁹ · 2,566 · 10⁻³⁸ / 7,95 · 10⁻²⁰
≈ 2,9 · 10⁻⁹ N