Lorentzkraft

Was ist die Lorentzkraft?

Eine bewegte elektrische Ladung im Magnetfeld erfährt eine Kraft senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung — die Lorentzkraft. Sie ist die Grundlage von Elektromotoren, Massenspektrometern, Teilchenbeschleunigern und Hall-Sensoren.

Im allgemeinen Fall gilt F = q · v · B · sin(α) mit dem Winkel α zwischen v und B. Diese Vereinfachung beschreibt senkrechte Komponenten (α = 90°).

Die Formel

F = q · v · B

Umstellungen:
    q = F / (v · B)
    v = F / (q · B)
    B = F / (q · v)

Die Richtung folgt der Drei-Finger-Regel der rechten Hand (für positive Ladungen): Daumen = v, Zeigefinger = B, Mittelfinger = F.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

q = 1 μC, v = 1.000 m/s, B = 0,5 T:

F = q · v · B
  = 10⁻⁶ · 10³ · 0,5
  = 5 · 10⁻⁴ N
  = 0,5 mN

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Elektron in der Bildröhre

Ein Elektron (q = 1,602 · 10⁻¹⁹ C) fliegt mit v = 10⁷ m/s durch das Ablenkfeld B = 5 mT:

F = 1,602 · 10⁻¹⁹ · 10⁷ · 5 · 10⁻³
  ≈ 8 · 10⁻¹⁵ N

Winzige Kraft — bei der geringen Elektronenmasse genügt sie aber für massive Ablenkungen.

Beispiel 2 — Proton im Zyklotron

q = 1,602 · 10⁻¹⁹ C, v = 3 · 10⁷ m/s, B = 1,5 T:

F = 1,602 · 10⁻¹⁹ · 3 · 10⁷ · 1,5
  ≈ 7,21 · 10⁻¹² N

Beispiel 3 — Massenspektrometer (B aus Kraft)

Auf ein einfach ionisiertes Teilchen (q = e) wirkt F = 1 · 10⁻¹³ N bei v = 2 · 10⁶ m/s.

B = F / (q · v)
  = 10⁻¹³ / (1,602 · 10⁻¹⁹ · 2 · 10⁶)
  = 10⁻¹³ / 3,204 · 10⁻¹³
  ≈ 0,312 T

Beispiel 4 — Hall-Sensor

Stromträger mit q = e und v_drift = 10⁻⁴ m/s in B = 0,1 T:

F = 1,602 · 10⁻¹⁹ · 10⁻⁴ · 0,1
  ≈ 1,6 · 10⁻²⁴ N

Pro Ladungsträger winzig — über Milliarden Träger ergibt das die messbare Hall-Spannung.

Beispiel 5 — Geschwindigkeit aus Lorentzkraft

Ein Elektron erfährt im Feld B = 0,2 T eine Kraft F = 1,28 · 10⁻¹⁴ N.

v = F / (q · B)
  = 1,28 · 10⁻¹⁴ / (1,602 · 10⁻¹⁹ · 0,2)
  = 1,28 · 10⁻¹⁴ / 3,204 · 10⁻²⁰
  ≈ 4 · 10⁵ m/s