Magnetfeld (lange Spule)

Was ist das Magnetfeld einer langen Spule?

Im Inneren einer langen, dicht gewickelten Spule (Solenoid) entsteht ein nahezu homogenes Magnetfeld parallel zur Spulenachse. Die Flussdichte hängt linear von der Windungsdichte n (Windungen pro Meter) und der Stromstärke I ab.

Die magnetische Feldkonstante μ₀ = 4π · 10⁻⁷ H/m ist Naturkonstante. Im Eisenkern verstärkt sich B um den Faktor der relativen Permeabilität μᵣ (hier nicht berücksichtigt — Luftspule).

Die Formel

B = μ₀ · n · I

Umstellungen:
    n = B / (μ₀ · I)
    I = B / (μ₀ · n)

μ₀ = 4π · 10⁻⁷ H/m ≈ 1,257 · 10⁻⁶ H/m

Wenn die Spule N Windungen auf der Länge l hat, gilt n = N / l.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

500 Windungen auf 10 cm, I = 2 A → n = 5.000 1/m:

B = 1,257 · 10⁻⁶ · 5.000 · 2
  ≈ 1,257 · 10⁻² T
  ≈ 12,6 mT

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Türöffner-Elektromagnet

300 Windungen, l = 5 cm → n = 6.000 1/m, I = 0,5 A:

B = 1,257 · 10⁻⁶ · 6.000 · 0,5
  ≈ 3,77 · 10⁻³ T
  ≈ 3,77 mT

In Luftspulen klein — der Eisenkern verstärkt das Feld um Faktor 100 … 1.000.

Beispiel 2 — Strom aus gewünschter Flussdichte

B = 50 mT, n = 8.000 1/m:

I = B / (μ₀ · n)
  = 0,05 / (1,257 · 10⁻⁶ · 8.000)
  = 0,05 / 0,01006
  ≈ 4,97 A

Beispiel 3 — Helmholtz-Spulenpaar (Schulversuch)

Helmholtz-näherung mit 200 Windungen auf 15 cm Spule, I = 3 A:

n = 200 / 0,15 ≈ 1.333 1/m
B = 1,257 · 10⁻⁶ · 1.333 · 3
  ≈ 5,03 · 10⁻³ T
  ≈ 5 mT

Vielfache des Erdmagnetfelds — gut messbar mit Hallsensor.

Beispiel 4 — MRI-Gradientenspule

n = 1.500 1/m, I = 200 A:

B = 1,257 · 10⁻⁶ · 1.500 · 200
  ≈ 0,377 T

Beispiel 5 — Windungsdichte rückrechnen

Eine Spule liefert B = 20 mT bei I = 10 A.

n = B / (μ₀ · I)
  = 0,02 / (1,257 · 10⁻⁶ · 10)
  ≈ 1.591 1/m