Plattenkondensator (Kapazität)

Was bestimmt die Kapazität eines Plattenkondensators?

Die Kapazität C eines Plattenkondensators wächst proportional mit der Plattenfläche A und sinkt mit dem Abstand d. Das Dielektrikum zwischen den Platten (relative Permittivität εᵣ) verstärkt die Kapazität, indem es die Feldlinien polarisiert.

Die elektrische Feldkonstante ε₀ = 8,854 · 10⁻¹² F/m ist Naturkonstante.

Die Formel

C = ε₀ · εᵣ · A / d

Umstellungen:
    εᵣ = C · d / (ε₀ · A)
    A  = C · d / (ε₀ · εᵣ)
    d  = ε₀ · εᵣ · A / C

ε₀ = 8,854 · 10⁻¹² F/m

Typische Dielektrika: Luft εᵣ ≈ 1, Papier ≈ 3, Glimmer ≈ 6, Keramik 10 … 10.000, Wasser ≈ 80.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

A = 100 cm², d = 1 mm, Luft (εᵣ = 1):

C = 8,854 · 10⁻¹² · 1 · 0,01 / 0,001
  = 8,854 · 10⁻¹¹ F
  ≈ 88,5 pF

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Folienkondensator (Polypropylen, εᵣ ≈ 2,2)

A = 5 cm² (Aluminiumfolie gewickelt), d = 10 μm:

C = 8,854 · 10⁻¹² · 2,2 · 5 · 10⁻⁴ / 10⁻⁵
  = 8,854 · 10⁻¹² · 2,2 · 50
  ≈ 9,74 · 10⁻¹⁰ F
  ≈ 974 pF

Beispiel 2 — Keramikkondensator (εᵣ ≈ 1.000)

A = 1 mm² = 10⁻⁶ m², d = 50 μm:

C = 8,854 · 10⁻¹² · 1.000 · 10⁻⁶ / 5 · 10⁻⁵
  = 8,854 · 10⁻⁹ / 5 · 10⁻⁵
  ≈ 1,77 · 10⁻⁴ F
  ≈ 177 nF

Beispiel 3 — Plattenabstand rückrechnen

Ein Kondensator C = 1 nF, A = 50 cm², εᵣ = 4 (Glas):

d = 8,854 · 10⁻¹² · 4 · 5 · 10⁻³ / 10⁻⁹
  = 1,77 · 10⁻¹³ / 10⁻⁹
  ≈ 1,77 · 10⁻⁴ m
  ≈ 0,18 mm

Beispiel 4 — Plattenfläche eines Demonstrationskondensators

Gewünscht: C = 10 pF, d = 5 mm, Luft.

A = C · d / (ε₀ · εᵣ)
  = 10⁻¹¹ · 5 · 10⁻³ / (8,854 · 10⁻¹²)
  ≈ 5,65 · 10⁻³ m²
  ≈ 56,5 cm²

Beispiel 5 — Variabler Kondensator (Drehkondensator)

Bewegliche Platten mit A = 20 cm², minimaler Abstand d = 0,5 mm, Luft.

C = 8,854 · 10⁻¹² · 1 · 2 · 10⁻³ / 5 · 10⁻⁴
  = 8,854 · 10⁻¹² · 4
  ≈ 35,4 pF