RL-Zeitkonstante
Zeitkonstante eines RL-Gliedes: τ = L / R. Bestimmt den Auf- und Abbau des Spulenstroms.
RL-Zeitkonstante berechnen
Zeitkonstante eines RL-Gliedes: τ = L / R. Bestimmt den Auf- und Abbau des Spulenstroms.
- tau — Zeitkonstante
- L — Induktivität
- R — Widerstand
Was ist die RL-Zeitkonstante?
Beim Einschalten an einer Gleichspannungsquelle steigt der Strom durch eine Spule nicht sprunghaft, sondern exponentiell an — die Selbstinduktion bremst die Stromänderung. Nach der Zeit τ = L / R hat der Strom 1 − 1/e ≈ 63,2 % seines Endwerts erreicht. Beim Abschalten sinkt er entsprechend.
Wie beim RC-Glied gilt: Nach 5 · τ ist der Vorgang praktisch abgeschlossen.
Die Formel
τ = L / R
Umstellungen:
L = τ · R
R = L / τEinheit: 1 s = 1 H / 1 Ω.
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| τ | Zeitkonstante | s | Charakteristische Zeit des RL-Gliedes. |
| L | Induktivität | H | Induktivität der Spule. |
| R | Widerstand | Ω | Ohmscher Reihenwiderstand. |
Minimal-Beispiel
L = 100 mH, R = 10 Ω:
τ = L / R = 0,1 / 10 = 0,01 s = 10 msPraxis-Beispiele
Beispiel 1 — Relais-Spule
L = 0,5 H, R = 50 Ω:
τ = 0,5 / 50 = 0,01 s = 10 msAnzieh- und Abfallzeiten liegen in genau dieser Größenordnung.
Beispiel 2 — Schaltnetzteil-Speicherdrossel
L = 100 μH, R = 0,1 Ω (DCR-Anteil):
τ = 10⁻⁴ / 0,1 = 10⁻³ s = 1 msLang verglichen mit der Schaltperiode bei 100 kHz (10 μs) — daher fließt nahezu konstanter Strom.
Beispiel 3 — Induktivität aus gemessenem τ
τ = 50 μs an R = 1 kΩ:
L = τ · R
= 5 · 10⁻⁵ · 10³
= 0,05 H
= 50 mHBeispiel 4 — Schutzwiderstand parallel zur Spule
Eine Spule (L = 2 H) soll nach dem Abschalten in 100 ms abgeklungen sein → 5 · τ = 100 ms, also τ = 20 ms.
R = L / τ
= 2 / 0,02
= 100 ΩBeispiel 5 — Lautsprecher-Schwingspule
L = 0,8 mH, R = 4 Ω:
τ = 8 · 10⁻⁴ / 4 = 2 · 10⁻⁴ s = 200 μsIn der Größenordnung der höchsten Audiofrequenzen — daher beginnt die Spule oberhalb von 5 kHz den Strom zu begrenzen.