RLC-Reihenimpedanz

Was ist die Impedanz einer RLC-Reihenschaltung?

In der Reihenschaltung aus Widerstand R, Spule L und Kondensator C fließt überall derselbe Strom, aber die Spannungen sind phasenverschoben. R erzeugt eine in Phase liegende Spannung, X_L eilt um 90° vor, X_C um 90° nach. Die Gesamtimpedanz Z ergibt sich aus der vektoriellen (pythagoräischen) Addition.

Bei X_L = X_C heben sich die Blindanteile auf und Z = R — das ist die Resonanz.

Die Formel

Z = √(R² + (X_L − X_C)²)

Umstellung:
    R = √(Z² − (X_L − X_C)²)

X_L und X_C sind selbst frequenzabhängig (X_L = 2π · f · L, X_C = 1 / (2π · f · C)) — Z hängt also über X_L und X_C von der Frequenz ab.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

R = 100 Ω, X_L = 150 Ω, X_C = 80 Ω:

Z = √(100² + (150 − 80)²)
  = √(10.000 + 4.900)
  = √14.900
  ≈ 122,1 Ω

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Bandpassfilter bei verschiedenen Frequenzen

R = 50 Ω, L = 10 mH, C = 1 μF — bei f = 1 kHz:

X_L = 2π · 1.000 · 0,01 ≈ 62,8 Ω
X_C = 1 / (2π · 1.000 · 10⁻⁶) ≈ 159,2 Ω
Z   = √(50² + (62,8 − 159,2)²)
    = √(2.500 + 9.292)
    ≈ 108,6 Ω

Beispiel 2 — In Resonanz

Selbe Schaltung, f₀ ≈ 1.591 Hz (X_L = X_C):

Z = √(R² + 0²) = R = 50 Ω

In der Reihenresonanz wird die Impedanz minimal — Strom maximal.

Beispiel 3 — Hochfrequenz weit über Resonanz

R = 50 Ω, X_L = 1.000 Ω, X_C = 10 Ω:

Z = √(50² + 990²)
  = √(2.500 + 980.100)
  ≈ 991,3 Ω

Spule dominiert — die Schaltung wirkt induktiv.

Beispiel 4 — Niederfrequenz weit unter Resonanz

R = 50 Ω, X_L = 5 Ω, X_C = 2.000 Ω:

Z = √(50² + (5 − 2.000)²)
  = √(2.500 + 3.980.025)
  ≈ 1.995,6 Ω

Kondensator dominiert — kapazitiv.

Beispiel 5 — R aus Z bestimmen

Gemessen: Z = 200 Ω, X_L = 120 Ω, X_C = 50 Ω.

R = √(Z² − (X_L − X_C)²)
  = √(40.000 − 4.900)
  = √35.100
  ≈ 187,4 Ω