Abbildungsmaßstab

Was ist der Abbildungsmaßstab?

Der Abbildungsmaßstab β gibt an, wie groß ein Bild im Verhältnis zum Gegenstand ist. Aus der Strahlenoptik folgt direkt:

β = b / g = B / G

— mit Bildgröße B und Gegenstandsgröße G. Ist β > 1, wird vergrößert; bei β < 1 verkleinert. Negative Werte stehen für ein umgekehrtes Bild.

Die Formel

β = b / g

Umstellungen:
    b = β · g
    g = b / β

Zusammenhang mit Größen:
    β = B / G

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Eine Linse erzeugt aus g = 0,30 m ein Bild in b = 0,15 m. Wie groß ist β?

β = b / g
  = 0,15 / 0,30
  = 0,5

Das Bild ist halb so groß wie der Gegenstand — typische verkleinernde Abbildung.

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Kameraporträt

Mit einer 50-mm-Linse soll ein 30 cm hoher Kopf auf einen 24 mm hohen Sensorbereich abgebildet werden. Erforderliches β:

β = B / G
  = 0,024 / 0,30
  = 0,08

Bei f = 50 mm:
    g = b / β    und  1/f = 1/g + 1/b
⇒ g ≈ 0,675 m,  b ≈ 0,054 m

Etwa 68 cm Aufnahmeabstand — klassisches Halbporträt.

Beispiel 2 — Diaprojektor (Aufprojektion)

Ein Dia (G = 24 mm) soll auf 1,20 m hohe Wandprojektion vergrößert werden:

β = B / G
  = 1,20 / 0,024
  = 50

Bei f = 0,20 m muss das Dia also ungefähr g = 0,204 m vor der Linse sitzen und das Bild b = 10,2 m entfernt.

Beispiel 3 — Makroaufnahme

Ein Makroobjektiv erreicht 1:1, das heißt β = 1. Was bedeutet das für die Abstände?

β = b / g = 1   ⇒  g = b
1/f = 1/g + 1/b = 2/g  ⇒  g = 2·f

Bei f = 60 mm sitzen Gegenstand und Sensor jeweils 12 cm von der Linse entfernt — auf dem Sensor entsteht das Motiv in Originalgröße.

Beispiel 4 — Mikroskop-Objektiv

Ein 40×-Objektiv liefert auf dem Zwischenbild β = 40. Bei b = 160 mm (klassische Tubuslänge) liegt g bei:

g = b / β
  = 0,160 / 40
  = 0,004 m
  = 4 mm

Daher der sehr kurze Arbeitsabstand starker Mikroskopobjektive.

Beispiel 5 — Bildgröße aus Maßstab

Bei einem Diaprojektor ergibt sich β = 80. Wie groß erscheint eine 5 mm hohe Schriftzeile?

B = β · G
  = 80 · 0,005 m
  = 0,40 m
  = 40 cm