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Mikroskop-Vergrößerung

Gesamtvergrößerung eines Mikroskops aus optischer Tubuslänge l, Objektiv- und Okularbrennweite: V = (l · 0,25) / (f_ob · f_ok). Bezugssehweite s₀ = 0,25 m.

01 · Eingabe

Mikroskop-Vergrößerung berechnen

Gesamtvergrößerung eines Mikroskops aus optischer Tubuslänge l, Objektiv- und Okularbrennweite: V = (l · 0,25) / (f_ob · f_ok). Bezugssehweite s₀ = 0,25 m.

Lösen für

V = (l · 0,25) / (f_ob · f_ok)

l Tubuslänge

fob Brennweite Objektiv

fok Brennweite Okular

Was beschreibt die Mikroskop-Vergrößerung?

Ein Mikroskop kombiniert zwei Linsensysteme: Das Objektiv erzeugt ein reelles, stark vergrößertes Zwischenbild, das Okular wirkt wie eine Lupe darauf. Die Gesamtvergrößerung ist das Produkt beider Anteile:

V = V_ob · V_ok = (l / f_ob) · (s₀ / f_ok) = l · s₀ / (f_ob · f_ok)

mit der optischen Tubuslänge l (Abstand zwischen den jeweils brennpunktnahen Bildebenen von Objektiv und Okular) und der deutlichen Sehweite s₀ = 0,25 m.

Die Formel

Formel Mikroskop-Vergrößerung

V = (l · 0,25) / (f_ob · f_ok)

Umstellungen:
    l    = V · f_ob · f_ok / 0,25
    f_ob = l · 0,25 / (V · f_ok)
    f_ok = l · 0,25 / (V · f_ob)

In der Praxis sind Objektive und Okulare mit ihren Einzelvergrößerungen beschriftet (z. B. 40× / 10×); das Produkt ergibt die Gesamtvergrößerung.

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
V	Vergrößerung	-	Gesamtvergrößerung des Mikroskops.
l	Tubuslänge	m	Optische Tubuslänge.
f_ob	Brennweite Objektiv	m	Brennweite des Objektivs.
f_ok	Brennweite Okular	m	Brennweite des Okulars.

Minimal-Beispiel

Standardmikroskop mit l = 0,16 m, f_ob = 0,008 m, f_ok = 0,025 m:

Rechnung Schulmikroskop

V = (0,16 · 0,25) / (0,008 · 0,025)
  = 0,040 / 0,000200
  = 200

Entspricht einem 20×-Objektiv mit 10×-Okular.

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Schulmikroskop hochwertig konfiguriert

Tubuslänge l = 160 mm, Objektiv f_ob = 4 mm (40×), Okular f_ok = 16 mm:

Rechnung 40× / 10×

V = (0,160 · 0,25) / (0,004 · 0,016)
  = 0,040 / 6,4·10⁻⁵
  = 625

Sehr hohe Vergrößerung — Auflösungsvermögen wird hier durch die Wellenlänge des Lichts begrenzt, nicht durch die Optik allein.

Beispiel 2 — Ölimmersionsobjektiv

100×-Ölimmersionsobjektiv mit f_ob = 1,6 mm, 10×-Okular mit f_ok = 25 mm, l = 160 mm:

Rechnung Immersionsobjektiv

V = (0,160 · 0,25) / (0,0016 · 0,025)
  = 0,040 / 4,0·10⁻⁵
  = 1000

Klassische 1000×-Konfiguration für Bakterien-Beobachtung.

Beispiel 3 — Welches Okular für 400×?

Gewünschte Gesamtvergrößerung 400×, Objektiv f_ob = 4 mm, l = 160 mm:

Rechnung Okularwahl

f_ok = l · 0,25 / (V · f_ob)
     = 0,160 · 0,25 / (400 · 0,004)
     = 0,040 / 1,60
     = 0,025 m
     = 25 mm   (10× Okular)

Beispiel 4 — Tubuslänge eines Stativs prüfen

Ein altes Mikroskop wird mit f_ob = 8 mm und f_ok = 20 mm betrieben und liefert laut Skala 250×. Welche Tubuslänge?

Rechnung Tubuslänge rückgerechnet

l = V · f_ob · f_ok / 0,25
  = 250 · 0,008 · 0,020 / 0,25
  = 0,040 / 0,25
  = 0,160 m
  = 160 mm

Bestätigt die historische DIN-Tubuslänge.

Beispiel 5 — Welches Objektiv für 100× mit gegebenem Okular?

Okular f_ok = 25 mm, l = 0,160 m, gewünscht V = 100:

Rechnung Objektivwahl

f_ob = l · 0,25 / (V · f_ok)
     = 0,160 · 0,25 / (100 · 0,025)
     = 0,040 / 2,50
     = 0,016 m
     = 16 mm   (10× Objektiv)

Typische Bestückung: 10×-Objektiv plus 10×-Okular liefert 100× Übersichtsvergrößerung.