Photonenenergie

Was ist die Photonenenergie?

Nach Einsteins Erklärung des Photoeffekts (1905) trägt jedes Lichtquant — ein Photon — eine diskrete Energie, die nur von der Frequenz abhängt:

E = h · f

mit dem Planckschen Wirkungsquantum h = 6,62607015·10⁻³⁴ J·s. Höhere Frequenz bedeutet höhere Energie. Sichtbares Licht trägt etwa 1,6 – 3,3 eV pro Photon — gerade genug, um Bindungselektronen aus vielen Metallen herauszulösen.

Die Formel

E = h · f

Umstellung:
    f = E / h

Konstante:
    h = 6,62607015·10⁻³⁴ J·s

Mit Wellenlänge:
    E = h · c / λ

Umrechnung in Elektronenvolt: 1 eV = 1,602176634·10⁻¹⁹ J. Photonenenergien werden in der Praxis fast immer in eV angegeben.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Grünes Laserlicht mit f = 5,64·10¹⁴ Hz (entspricht λ = 532 nm):

E  = h · f
   = 6,626·10⁻³⁴ · 5,64·10¹⁴
   ≈ 3,737·10⁻¹⁹ J
   ≈ 2,33 eV

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — UV-Photon ionisiert Luft

UV-Licht bei λ = 200 nm: kann es Stickstoffmoleküle ionisieren (Bindungsenergie ≈ 15,6 eV)?

f  = c / λ
   = 2,998·10⁸ / 2,00·10⁻⁷
   ≈ 1,499·10¹⁵ Hz
E  = h · f
   ≈ 9,93·10⁻¹⁹ J
   ≈ 6,2 eV

6,2 eV < 15,6 eV   ⇒  reicht nicht aus

Erst Vakuum-UV ab etwa 80 nm liefert genug Energie pro Photon — das ist auch der Grund, warum UV-Sterilisation mit 254 nm Bindungen aufbricht, aber nur teilweise ionisiert.

Beispiel 2 — Photoeffekt an Cäsium

Cäsium hat eine Austrittsarbeit von W = 1,95 eV. Welche Wellenlänge muss Licht maximal haben, um den Photoeffekt auszulösen?

E_min = W
      = 1,95 eV
      = 1,95 · 1,602·10⁻¹⁹ J
      ≈ 3,124·10⁻¹⁹ J
λ_max = h · c / E_min
      = 6,626·10⁻³⁴ · 2,998·10⁸ / 3,124·10⁻¹⁹
      ≈ 6,36·10⁻⁷ m
      ≈ 636 nm   (Rot)

Cäsium reagiert empfindlich bis ins rote Licht — daher seine Verwendung in lichtempfindlichen Kathoden.

Beispiel 3 — Röntgenphoton

Ein Röntgenphoton aus einer Mo-Kα-Linie hat λ = 0,071 nm. Energie?

f  = c / λ
   = 2,998·10⁸ / 7,1·10⁻¹¹
   ≈ 4,222·10¹⁸ Hz
E  ≈ 2,80·10⁻¹⁵ J
   ≈ 17,5 keV

Genug, um durch Weichgewebe zu dringen — Standard in der Materialdiagnostik.

Beispiel 4 — Solarzelle und Bandlücke

Silizium hat eine Bandlücke E_g = 1,12 eV. Welche Wellenlängen kann eine Si-Solarzelle nutzen?

λ_max = h · c / E_g
      = 6,626·10⁻³⁴ · 2,998·10⁸ / (1,12 · 1,602·10⁻¹⁹)
      ≈ 1,11·10⁻⁶ m
      ≈ 1107 nm   (nahes Infrarot)

Si-Zellen absorbieren das gesamte sichtbare Spektrum plus etwas IR — die langwelligen Photonen darüber tragen nicht zum Strom bei.

Beispiel 5 — Photonenzahl pro Sekunde

Eine 5-mW-Laserdiode emittiert bei λ = 650 nm. Wie viele Photonen pro Sekunde?

E_ph = h · c / λ
     = 6,626·10⁻³⁴ · 2,998·10⁸ / 6,5·10⁻⁷
     ≈ 3,056·10⁻¹⁹ J
N/t  = P / E_ph
     = 5,0·10⁻³ / 3,056·10⁻¹⁹
     ≈ 1,64·10¹⁶ Photonen/s

Selbst eine schwache Laserpointer-Diode wirft ~ 10¹⁶ Photonen pro Sekunde aus — quantenmechanisch erscheint Licht erst bei extrem schwachen Quellen körnig.