Photonenimpuls

Was ist der Photonenimpuls?

Obwohl Photonen keine Ruhemasse besitzen, tragen sie einen messbaren Impuls:

p = h / λ = E / c

Das ist die Grundlage des Strahlungsdrucks, der Compton-Streuung und moderner Konzepte wie Sonnensegel oder optischer Pinzetten. Je kürzer die Wellenlänge, desto höher der Impuls — Röntgen- und Gammaphotonen können einzelne Elektronen merklich anstoßen.

Die Formel

p = h / λ

Umstellung:
    λ = h / p

Äquivalent (mit E = h · c / λ):
    p = E / c

h = 6,62607015·10⁻³⁴ J·s
c = 299 792 458 m/s

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Sichtbares Photon bei λ = 500 nm:

p = h / λ
  = 6,626·10⁻³⁴ / 5,00·10⁻⁷
  ≈ 1,325·10⁻²⁷ kg·m/s

Verschwindend klein — aber bei Photonenraten von 10¹⁸/s wird daraus messbarer Strahlungsdruck.

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Strahlungsdruck der Sonne auf ein Sonnensegel

Sonnenstrahlung liefert auf der Erdbahn etwa S = 1361 W/m². Welcher Druck wirkt auf eine vollständig absorbierende Fläche?

p_rad = S / c
      = 1361 / 2,998·10⁸
      ≈ 4,54·10⁻⁶ Pa
      ≈ 4,5 µPa

Auf 1000 m² Segel ergibt das ca. 4,5 mN Schub — wenig, aber kontinuierlich, was Sonnensegel über Monate hinweg erheblich beschleunigt.

Beispiel 2 — Compton-Effekt

Ein Röntgenphoton mit λ = 0,071 nm stößt auf ein ruhendes Elektron. Welchen Impuls bringt es mit?

p = 6,626·10⁻³⁴ / 7,1·10⁻¹¹
  ≈ 9,33·10⁻²⁴ kg·m/s

Vergleich mit dem klassischen Elektronenimpuls: schon ein einzelnes Röntgenphoton beschleunigt das Elektron auf etwa 10⁷ m/s — daher die deutlich messbare Wellenlängenverschiebung des gestreuten Photons.

Beispiel 3 — Wellenlänge zu vorgegebenem Impuls

Welches Photon hat denselben Impuls wie ein 1-eV-Elektron (p ≈ 5,40·10⁻²⁵ kg·m/s)?

λ = h / p
  = 6,626·10⁻³⁴ / 5,40·10⁻²⁵
  ≈ 1,227·10⁻⁹ m
  ≈ 1,23 nm   (weiches Röntgen)

Spannend: Bei gleichem Impuls hat das Photon ungefähr 1000-mal mehr Energie als das Elektron — Folge der völlig unterschiedlichen E-p-Relation.

Beispiel 4 — Optische Pinzette

Eine Laser-Pinzette mit P = 100 mW bei λ = 1064 nm hält ein Mikropartikel fest. Welcher Impulsstrom transportiert der Laserstrahl?

E_ph  = h · c / λ
      ≈ 1,87·10⁻¹⁹ J
N/t   = P / E_ph
      = 0,100 / 1,87·10⁻¹⁹
      ≈ 5,35·10¹⁷ Photonen/s
F     = N/t · p_ph
      = 5,35·10¹⁷ · 6,23·10⁻²⁸
      ≈ 3,33·10⁻¹⁰ N
      ≈ 0,33 nN

Diese Sub-Nanonewton-Kraft reicht, um Bakterien oder einzelne Zellen kontaktlos zu halten und zu bewegen.

Beispiel 5 — Lichtmühle versus Crookes-Radiometer

Eine Crookes-Mühle dreht sich tatsächlich nicht durch Strahlungsdruck (zu schwach), sondern durch Restgas. Wie groß wäre der theoretische Effekt einer 100-W-Glühbirne (Wirkungsgrad ca. 5 %) auf ein 1 cm² großes Flügelblättchen in 50 cm Entfernung?

P_opt   = 100 · 0,05  =  5 W
I       = P_opt / (4π · r²)
        = 5 / (4π · 0,25)
        ≈ 1,59 W/m²
F       = 2 · I · A / c    (perfekt reflektierende Folie)
        = 2 · 1,59 · 1·10⁻⁴ / 2,998·10⁸
        ≈ 1,06·10⁻¹² N

Etwa ein Pikonewton — viel zu wenig, um gegen Lagerreibung anzukommen. Die Crookes-Mühle dreht sich also nicht durch Strahlungsdruck, sondern durch thermische Restgas-Effekte.