Snelliussches Brechungsgesetz
Brechung von Licht an einer Grenzfläche zweier Medien: n₁ · sin(θ₁) = n₂ · sin(θ₂). Winkel θ in Grad gegen das Lot.
Snelliussches Brechungsgesetz berechnen
Brechung von Licht an einer Grenzfläche zweier Medien: n₁ · sin(θ₁) = n₂ · sin(θ₂). Winkel θ in Grad gegen das Lot.
- theta2 — Brechungswinkel
- theta1 — Einfallswinkel
- n1 — Brechungsindex 1
- n2 — Brechungsindex 2
Was beschreibt das Snelliussche Brechungsgesetz?
Tritt ein Lichtstrahl schräg von einem Medium in ein anderes über (z. B. Luft → Wasser), ändert er an der Grenzfläche seine Richtung — er wird gebrochen. Der Zusammenhang zwischen Einfalls- und Brechungswinkel hängt nur von den Brechungsindizes der Medien ab:
n₁ · sin(θ₁) = n₂ · sin(θ₂)
Beide Winkel werden gegen das Lot auf der Grenzfläche gemessen. Geht das Licht ins optisch dichtere Medium (n₂ > n₁), wird es zum Lot hin gebrochen — sonst vom Lot weg.
Die Formel
n₁ · sin(θ₁) = n₂ · sin(θ₂)
Umstellungen:
θ₂ = arcsin(n₁ · sin(θ₁) / n₂)
θ₁ = arcsin(n₂ · sin(θ₂) / n₁)
n₁ = n₂ · sin(θ₂) / sin(θ₁)
n₂ = n₁ · sin(θ₁) / sin(θ₂)Typische Brechungsindizes: Luft ≈ 1,000; Wasser ≈ 1,333; Kronglas ≈ 1,52; Diamant ≈ 2,42.
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| n₁ | Brechungsindex 1 | - | Brechungsindex des Mediums, aus dem das Licht kommt. |
| θ₁ | Einfallswinkel | ° | Winkel des einfallenden Strahls zum Lot. |
| n₂ | Brechungsindex 2 | - | Brechungsindex des Mediums, in das das Licht eintritt. |
| θ₂ | Brechungswinkel | ° | Winkel des gebrochenen Strahls zum Lot. |
Minimal-Beispiel
Lichtstrahl von Luft (n₁ = 1,00) ins Wasser (n₂ = 1,33), Einfallswinkel 30°:
sin(θ₂) = 1,00 · sin(30°) / 1,33
= 0,500 / 1,33
≈ 0,376
θ₂ = arcsin(0,376)
≈ 22,1°Der Strahl wird zum Lot hin gebrochen — wie erwartet beim Eintritt ins dichtere Medium.
Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Brille für Weitsichtige
Beim Übergang Luft → Kronglas (n = 1,52) eines Brillenglases mit Einfallswinkel 45°:
sin(θ₂) = 1,00 · sin(45°) / 1,52
= 0,7071 / 1,52
≈ 0,465
θ₂ = arcsin(0,465)
≈ 27,7°Die starke Strahlablenkung an gekrümmten Glasflächen ist Grundlage jeder Brillen- und Kameraoptik.
Beispiel 2 — Strohhalm im Wasserglas
Ein Strohhalm scheint geknickt, weil Licht beim Austritt aus dem Wasser (n = 1,33) gebrochen wird. Tritt ein Strahl aus Wasser mit θ₁ = 20° in Luft aus:
sin(θ₂) = 1,33 · sin(20°) / 1,00
= 1,33 · 0,342
≈ 0,455
θ₂ ≈ 27,1°Das Auge sieht den Strahl, als käme er aus einer flacheren Richtung — der scheinbare Knick entsteht.
Beispiel 3 — Diamantbrillanz
Diamant hat einen sehr hohen Brechungsindex (n = 2,42). Bei θ₁ = 60° (Luft → Diamant):
sin(θ₂) = 1,00 · sin(60°) / 2,42
= 0,866 / 2,42
≈ 0,358
θ₂ ≈ 20,9°Die starke Ablenkung und Streuung der Spektralfarben sorgt für das berühmte „Feuer" eines geschliffenen Brillanten.
Beispiel 4 — Unbekannter Brechungsindex bestimmen
Im Praktikum tritt Licht aus Luft (n₁ = 1) in eine Flüssigkeit ein. Gemessen: θ₁ = 50°, θ₂ = 30°. Welcher Brechungsindex hat die Flüssigkeit?
n₂ = n₁ · sin(θ₁) / sin(θ₂)
= 1 · sin(50°) / sin(30°)
= 0,766 / 0,500
≈ 1,53Spricht für Glycerin oder ein leichtes Öl.
Beispiel 5 — Faseroptik-Eingangswinkel
Ein Lichtleiter mit Kern-n = 1,48 wird aus Luft beleuchtet. Maximaler Eintrittswinkel, damit der Strahl im Inneren noch totalreflektiert (innerer Grenzwinkel hier 60°):
innen θ' = 90° − 60° = 30°
sin(θ₁) = n₂ · sin(θ') / n₁
= 1,48 · sin(30°) / 1,00
= 0,740
θ₁ ≈ 47,7°Bis zu diesem Akzeptanzwinkel koppelt die Faser Licht zuverlässig ein.