/ Optik

Teleskop-Vergrößerung

Winkelvergrößerung eines astronomischen Teleskops: V = f_ob / f_ok. Großes Objektiv und kurzes Okular ergeben hohe Vergrößerung.

01 · Eingabe

Teleskop-Vergrößerung berechnen

Winkelvergrößerung eines astronomischen Teleskops: V = f_ob / f_ok. Großes Objektiv und kurzes Okular ergeben hohe Vergrößerung.

Lösen für

V = f_ob / f_ok

fob Brennweite Objektiv

fok Brennweite Okular

Was beschreibt die Teleskop-Vergrößerung?

Ein astronomisches Teleskop (Kepler) bildet unendlich weit entfernte Objekte erst in der Brennebene des Objektivs ab und betrachtet dieses Zwischenbild mit dem Okular wie durch eine Lupe. Die Winkelvergrößerung ist schlicht das Verhältnis der beiden Brennweiten:

V = f_ob / f_ok

Ein 1000-mm-Objektiv mit 25-mm-Okular liefert V = 40×. Höhere Vergrößerungen sind möglich, aber durch Öffnung und Luftunruhe (Seeing) praktisch begrenzt — Faustregel: max. V ≈ 2 · Öffnung [mm].

Die Formel

Formel Teleskop-Vergrößerung

V = f_ob / f_ok

Umstellungen:
    f_ob = V · f_ok
    f_ok = f_ob / V

Gilt für afokale Beobachtung (Auge bei f_ok, Bild im Unendlichen). Für Galilei-Fernrohre mit konkaver Okularlinse wird f_ok negativ angesetzt, der Betrag bleibt jedoch gleich.

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
V	Vergrößerung	-	Winkelvergrößerung des Teleskops.
f_ob	Brennweite Objektiv	m	Brennweite des Objektivs.
f_ok	Brennweite Okular	m	Brennweite des Okulars.

Minimal-Beispiel

Einsteigerteleskop: f_ob = 0,90 m, f_ok = 0,025 m:

Rechnung Einsteiger-Teleskop

V = 0,90 / 0,025
  = 36

Genug, um Jupitermonde und Mondkrater bequem zu sehen.

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Mondbeobachtung mit Refraktor

Ein 80/600-Refraktor (Öffnung 80 mm, f_ob = 600 mm) mit 10-mm-Okular:

Rechnung 80/600-Refraktor

V = 0,600 / 0,010
  = 60

Damit füllt der Mond rund das halbe Sichtfeld eines Plössl-Okulars aus.

Beispiel 2 — Welches Okular für 200× am 8-Zöller?

Schmidt-Cassegrain 8" mit f_ob = 2000 mm, gewünscht V = 200:

Rechnung 200× am SCT

f_ok = f_ob / V
     = 2,000 / 200
     = 0,010 m
     = 10 mm

Bei 200 mm Öffnung ist V ≈ 200× praktisch das obere Limit — höhere Werte zeigen keine zusätzlichen Details.

Beispiel 3 — Galilei-Fernrohr (frühes 17. Jh.)

Galileis Fernrohr hatte etwa f_ob = 980 mm und f_ok = −50 mm (Zerstreuungslinse):

Rechnung Galilei

V = |f_ob / f_ok|
  = 0,980 / 0,050
  ≈ 20

Reichte aus, um die vier hellen Jupitermonde und die Phasen der Venus zu entdecken.

Beispiel 4 — Theaterglas (modernes Galilei)

Opern- oder Theaterglas mit f_ob = 60 mm, f_ok = −20 mm:

Rechnung Operngläser

V = 60 / 20
  = 3

Geringes V (2× – 4×) sorgt für ruhiges Bild aus freier Hand und großes Sichtfeld.

Beispiel 5 — Übersichtsokular zum Aufsuchen

An einem 1200-mm-Newton soll ein Übersichtsokular V = 24 ergeben:

Rechnung Aufsuchokular

f_ok = f_ob / V
     = 1,200 / 24
     = 0,050 m
     = 50 mm

Ein 50-mm-Plössl liefert ein weites, helles Sichtfeld zum Aufsuchen offener Sternhaufen und Galaxien.