Totalreflexion (Grenzwinkel)
Grenzwinkel der Totalreflexion beim Übergang von einem optisch dichteren in ein dünneres Medium: sin(θ_c) = n₂ / n₁. Voraussetzung n₁ > n₂. Winkel in Grad.
Totalreflexion (Grenzwinkel) berechnen
Grenzwinkel der Totalreflexion beim Übergang von einem optisch dichteren in ein dünneres Medium: sin(θ_c) = n₂ / n₁. Voraussetzung n₁ > n₂. Winkel in Grad.
- thetac — Grenzwinkel
- n1 — Brechungsindex 1
- n2 — Brechungsindex 2
Was ist Totalreflexion?
Geht Licht aus einem optisch dichteren Medium in ein dünneres Medium (n₁ > n₂), wird es vom Lot weg gebrochen. Überschreitet der Einfallswinkel einen kritischen Wert — den Grenzwinkel θ_c — verlässt der Strahl das dichtere Medium nicht mehr, sondern wird vollständig in das dichtere Medium zurückreflektiert.
sin(θ_c) = n₂ / n₁
Voraussetzung: n₁ > n₂, sonst gibt es keinen Grenzwinkel. Die Totalreflexion ist verlustfrei und damit die Basis aller Lichtleiter.
Die Formel
sin(θ_c) = n₂ / n₁
Umstellungen:
θ_c = arcsin(n₂ / n₁)
n₁ = n₂ / sin(θ_c)
n₂ = n₁ · sin(θ_c)
Bedingung: n₁ > n₂Folgt direkt aus dem Snelliusschen Brechungsgesetz mit θ₂ = 90° (gebrochener Strahl streift gerade die Grenzfläche).
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| θ_c | Grenzwinkel | ° | Einfallswinkel, ab dem Totalreflexion einsetzt. |
| n₁ | Brechungsindex 1 | - | Brechungsindex des dichteren Mediums (Lichtquelle). |
| n₂ | Brechungsindex 2 | - | Brechungsindex des dünneren Mediums (außen). |
Minimal-Beispiel
Wasser (n₁ = 1,33) gegen Luft (n₂ = 1,00):
sin(θ_c) = 1,00 / 1,33
≈ 0,752
θ_c = arcsin(0,752)
≈ 48,8°Taucher sehen die Wasseroberfläche oberhalb dieses Winkels wie einen verspiegelten Boden.
Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Glasfaserkern
Eine Stufenindex-Glasfaser hat Kern n₁ = 1,48 und Mantel n₂ = 1,46. Grenzwinkel:
sin(θ_c) = 1,46 / 1,48
≈ 0,9865
θ_c ≈ 80,57°Nur Strahlen mit Einfallswinkel > 80,57° am Mantel laufen verlustfrei durch die Faser — die Grundlage moderner Datenkommunikation.
Beispiel 2 — Umkehrprisma im Fernglas
In einem Porro-Prisma (Kronglas, n₁ = 1,52) wird Licht an einer 45°-Fläche reflektiert. Reicht das für Totalreflexion gegen Luft (n₂ = 1,00)?
sin(θ_c) = 1,00 / 1,52
≈ 0,658
θ_c ≈ 41,1°
Einfallswinkel 45° > 41,1° ⇒ Totalreflexion ✓Deshalb braucht ein Fernglas keine teure Verspiegelung — das Glas selbst reflektiert verlustfrei.
Beispiel 3 — Diamantfunkeln
Diamant (n₁ = 2,42) gegen Luft (n₂ = 1,00):
sin(θ_c) = 1,00 / 2,42
≈ 0,413
θ_c ≈ 24,4°Der extrem kleine Grenzwinkel sorgt dafür, dass Licht in einem geschliffenen Brillanten mehrfach intern totalreflektiert wird — daher die Brillanz.
Beispiel 4 — Aquarium von innen betrachtet
Unter Wasser blickt ein Fisch nach oben. Nur in einem Kegel um die Senkrechte (θ < 48,8°) sieht es die Welt außerhalb — alles darüber ist totalreflektiertes Bild des Beckenbodens. Aus dem Grenzwinkel ergibt sich der Snell-Kegel:
Öffnungswinkel des Sichtkegels = 2 · θ_c
≈ 2 · 48,8°
≈ 97,6°Beispiel 5 — Material identifizieren
Im Praktikum gibt eine unbekannte Flüssigkeit gegen Luft (n₂ = 1) den Grenzwinkel θ_c = 41,1°. Welcher Brechungsindex?
n₁ = n₂ / sin(θ_c)
= 1,00 / sin(41,1°)
= 1,00 / 0,6574
≈ 1,52Spricht für ein typisches Kronglas-Öl mit n ≈ 1,52.