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Fadenpendel — Pendellänge

Berechnet die Pendellänge aus der gemessenen Periodendauer: l = g · (T / (2π))² mit g = 9,80665 m/s².

Fadenpendel — Pendellänge
01 · Eingabe

Fadenpendel — Pendellänge berechnen

Berechnet die Pendellänge aus der gemessenen Periodendauer: l = g · (T / (2π))² mit g = 9,80665 m/s².

Lösen für
l = g · (T / (2π))²
s

Wozu die Pendellänge aus T?

Sehr oft ist es einfacher, die Periodendauer mit einer Stoppuhr zu messen, als die effektive Pendellänge zu bestimmen — etwa wenn der Schwerpunkt eines unregelmäßigen Pendelkörpers nicht exakt bekannt ist. Aus T lässt sich l direkt zurückrechnen:

l = g · (T / (2π))²

Diese Variante ist die Umkehrung von T = 2π · √(l / g). Beide Formeln liefern denselben physikalischen Zusammenhang, nur mit getauschter Eingabe und Ausgabe.

Die Formel

Formel Pendellänge 
l = g · (T / (2π))²

Aufgelöst:
    l = g · (T / (2π))²
    T = 2π · √(l / g)

Auch hier verwendet der Solver g = 9,80665 m/s². Voraussetzung bleibt die Kleinwinkel-Näherung — bei sehr großen Auslenkungen weicht die Periode messbar nach oben ab.

Die Variablen

SymbolBedeutungEinheitErklärung
lPendellängemEffektive Länge vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt.
TPeriodendauersGemessene Dauer einer vollen Schwingung.
gFallbeschl.m/s²Konstante des Solvers, g = 9,80665 m/s².

Minimal-Beispiel

T = 1,00 s:

Rechnung T = 1 s 
l = 9,80665 · (1,00 / (2π))²
  = 9,80665 · (0,15915)²
  ≈ 9,80665 · 0,02533
  ≈ 0,2484 m

Ein „Sekundenpendel" mit T = 1 s wäre nur knapp 25 cm lang.

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Wanduhr mit Pendel

Ein Pendel schlägt pro Sekunde einmal — gemessene volle Periode T = 2 s. Wie lang ist es?

Rechnung T = 2 s 
l = 9,80665 · (2 / (2π))²
  = 9,80665 · 0,1013
  ≈ 0,994 m

Das ist exakt das klassische Sekundenpendel, knapp einen Meter lang.

Beispiel 2 — Stoppuhr-Messung im Schulversuch

Schüler messen für 20 Schwingungen 18,4 s, also T = 0,92 s pro Schwingung. Berechnete Pendellänge:

Rechnung Schulversuch 
l = 9,80665 · (0,92 / (2π))²
  = 9,80665 · (0,1464)²
  ≈ 9,80665 · 0,02144
  ≈ 0,2103 m

Verglichen mit dem gemessenen Maßband-Wert von 21 cm passt das Ergebnis perfekt.

Beispiel 3 — Riesenpendel im Planetarium

Ein Foucault-Pendel hat eine gemessene Periode T = 12 s. Welche Pendellänge passt dazu?

Rechnung T = 12 s 
l = 9,80665 · (12 / (2π))²
  = 9,80665 · (1,910)²
  ≈ 9,80665 · 3,648
  ≈ 35,77 m

Beispiel 4 — Glocke als physikalisches Pendel

Eine Kirchenglocke schwingt mit T ≈ 4,2 s. Welche effektive Pendellänge entspricht das (Punktmassen-Näherung)?

Rechnung Glocke 
l = 9,80665 · (4,2 / (2π))²
  = 9,80665 · (0,6685)²
  ≈ 9,80665 · 0,4469
  ≈ 4,383 m

Bei einer realen Glocke entspricht l nicht der geometrischen Aufhängehöhe, sondern hängt vom Trägheitsmoment ab — das Modell liefert aber eine gute erste Näherung.