Fadenpendel — Periodendauer

Was ist das Fadenpendel?

Ein mathematisches Pendel ist eine punktförmig gedachte Masse, die an einem masselosen Faden der Länge l hängt. Lenkt man sie aus der Ruhelage aus, schwingt sie unter dem Einfluss der Schwerkraft hin und her.

Für kleine Auslenkungen (bis etwa 10°) ist die Bewegung nahezu harmonisch, und es gilt:

T = 2π · √(l / g)

Die Periodendauer hängt nur von der Pendellänge und der Fallbeschleunigung ab — nicht von der Masse und (für kleine Winkel) auch nicht von der Auslenkung. Genau diese Eigenschaft hat das Pendel über Jahrhunderte zur Standarduhr gemacht.

Die Formel

T = 2π · √(l / g)

Aufgelöst:
    T = 2π · √(l / g)
    l = g · (T / (2π))²

Der Solver verwendet die Normfallbeschleunigung g = 9,80665 m/s². In Mitteleuropa weicht der lokale Wert davon nur um Bruchteile eines Prozents ab.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Pendellänge l = 1,00 m:

T = 2π · √(1,00 / 9,80665)
  = 2π · √(0,10197)
  ≈ 2π · 0,31934
  ≈ 2,006 s

Ein Meter Pendel braucht ziemlich genau zwei Sekunden für eine Schwingung — daher heißt diese Konfiguration Sekundenpendel.

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Kurzes Wohnzimmer-Pendel

Eine Stahlkugel hängt an einer Schnur von 25 cm:

T = 2π · √(0,25 / 9,80665)
  ≈ 2π · 0,1597
  ≈ 1,003 s

Beispiel 2 — Standuhr-Pendel

Eine Großvateruhr ist auf eine Periode von 2 s ausgelegt — wie lang ist das Pendel?

l = g · (T / (2π))²
  = 9,80665 · (2 / (2π))²
  = 9,80665 · (0,3183)²
  ≈ 9,80665 · 0,1013
  ≈ 0,994 m

Beispiel 3 — Foucault-Pendel

Ein Foucault-Pendel im Pariser Panthéon hat eine Länge von 67 m. Wie lange dauert eine Schwingung?

T = 2π · √(67 / 9,80665)
  = 2π · √(6,832)
  ≈ 2π · 2,614
  ≈ 16,42 s

Beispiel 4 — Kinderschaukel

Eine Schaukelseil-Länge von 2,50 m (vom Querbalken bis zum Sitz, plus halbe Körperhöhe des Kindes als Schwerpunktkorrektur):

T = 2π · √(2,50 / 9,80665)
  ≈ 2π · 0,5050
  ≈ 3,173 s

Eine Schaukelperiode dauert gut drei Sekunden — passt zum erfahrungsbasierten „Anschub-Rhythmus".