Federpendel — Federkonstante
Berechnet die Federkonstante aus Masse und Periodendauer: k = m · (2π / T)².
Federpendel — Federkonstante berechnen
Berechnet die Federkonstante aus Masse und Periodendauer: k = m · (2π / T)².
- k — Federkonstante
- m — Masse
- T — Periodendauer
Wozu k aus T bestimmen?
Die Federkonstante k zu kennen ist im Labor und in der Konstruktion essenziell — sie steckt im Hookeschen Gesetz F = k · s und bestimmt das gesamte Schwingungsverhalten. Statt sie aus einer statischen Auslenkungsmessung zu ermitteln, kann man sie elegant dynamisch bestimmen: Masse anhängen, Periodendauer T messen, k ausrechnen.
k = m · (2π / T)²
Mit der Kreisfrequenz ω = 2π / T schreibt sich das kompakt als k = m · ω².
Die Formel
k = m · (2π / T)²
Aufgelöst:
k = m · (2π / T)²
m = k · (T / (2π))²
T = 2π · √(m / k)Die Einheit N/m ergibt sich aus kg · (1/s)² = kg/s² = N/m. Der Solver erwartet daher konsistente SI-Einheiten.
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| k | Federkonstante | N/m | Federsteifigkeit, Kraft pro Längenänderung. |
| m | Masse | kg | An die Feder gehängte Masse. |
| T | Periodendauer | s | Gemessene Dauer einer Schwingung. |
Minimal-Beispiel
m = 0,2 kg, T = 0,5 s:
k = 0,2 · (2π / 0,5)²
= 0,2 · (12,566)²
≈ 0,2 · 157,9
≈ 31,58 N/mPraxis-Beispiele
Beispiel 1 — Labor-Versuch mit Schraubenfeder
An eine Schraubenfeder wird ein Wägestück m = 100 g (0,1 kg) gehängt; die Stoppuhr misst für 10 Schwingungen 8,9 s, also T = 0,89 s pro Schwingung.
k = 0,1 · (2π / 0,89)²
= 0,1 · (7,0593)²
≈ 0,1 · 49,83
≈ 4,98 N/mBeispiel 2 — Stoßdämpfer rückrechnen
Eine schwingende Karosserie (m = 280 kg pro Rad) hat eine Eigenperiode von T = 0,55 s gezeigt. Welche effektive Federsteifigkeit hat die Federung?
k = 280 · (2π / 0,55)²
= 280 · (11,42)²
≈ 280 · 130,5
≈ 36.530 N/mBeispiel 3 — Trampolin
Eine Person mit m = 60 kg schwingt auf einem Trampolin mit T = 0,9 s nach. Welche „Gesamt-Federkonstante" ergeben die zusammenwirkenden Spiralfedern?
k = 60 · (2π / 0,9)²
= 60 · (6,9813)²
≈ 60 · 48,74
≈ 2.924 N/mBeispiel 4 — Atomschwingung (Molekül-Modell)
Ein zweiatomiges Molekül kann man als Federpendel modellieren. Bei einer reduzierten Masse m = 1,14 · 10⁻²⁶ kg (HCl) und einer Schwingungsperiode T ≈ 1,15 · 10⁻¹⁴ s ergibt sich die „Bindungs-Federkonstante":
k = 1,14 · 10⁻²⁶ · (2π / 1,15 · 10⁻¹⁴)²
= 1,14 · 10⁻²⁶ · (5,463 · 10¹⁴)²
≈ 1,14 · 10⁻²⁶ · 2,985 · 10²⁹
≈ 340 N/mDie experimentell bestimmte Kraftkonstante der HCl-Bindung liegt tatsächlich bei rund 480 N/m — die Größenordnung stimmt.