/ Schwingungen

LC-Resonanzfrequenz

Eigenfrequenz eines idealen LC-Schwingkreises (Thomsonsche Schwingungsgleichung): f₀ = 1 / (2π · √(L · C)).

LC-Resonanzfrequenz

01 · Eingabe

LC-Resonanzfrequenz berechnen

Eigenfrequenz eines idealen LC-Schwingkreises (Thomsonsche Schwingungsgleichung): f₀ = 1 / (2π · √(L · C)).

Lösen für

f0 = 1 / (2π · √(L · C))

L Induktivität

C Kapazität

Was ist ein LC-Schwingkreis?

Ein LC-Schwingkreis ist die elektrische Entsprechung des Federpendels: Eine Spule (Induktivität L) und ein Kondensator (Kapazität C) tauschen ihre Energie periodisch aus — magnetisches Feld in der Spule, elektrisches Feld im Kondensator. Wird der Kreis ohne Widerstand angenommen, schwingt er ungedämpft mit der Resonanzfrequenz:

f₀ = 1 / (2π · √(L · C))

Diese Beziehung heißt Thomsonsche Schwingungsgleichung und ist die Grundlage jeder Funkschaltung, jedes Resonanzfilters und jedes Quarzoszillators.

Die Formel

Formel LC-Kreis

f₀ = 1 / (2π · √(L · C))

Aufgelöst:
    f₀ = 1 / (2π · √(L · C))
    L  = 1 / ((2π · f₀)² · C)
    C  = 1 / ((2π · f₀)² · L)

L wird in Henry (H) angegeben, C in Farad (F). Reale Werte sind oft sehr klein (μH, nH, pF, nF) — beim Eingeben unbedingt in SI-Einheiten umrechnen.

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
f₀	Resonanzfrequenz	Hz	Eigenfrequenz, bei der der Kreis ungedämpft schwingt.
L	Induktivität	H	Induktivität der Spule.
C	Kapazität	F	Kapazität des Kondensators.

Minimal-Beispiel

L = 1 mH, C = 1 μF:

Rechnung L = 1 mH, C = 1 μF

f₀ = 1 / (2π · √(10⁻³ · 10⁻⁶))
   = 1 / (2π · √(10⁻⁹))
   = 1 / (2π · 3,162 · 10⁻⁵)
   ≈ 1 / 1,987 · 10⁻⁴
   ≈ 5.033 Hz

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — UKW-Empfänger

Ein Schwingkreis im UKW-Bereich (95 MHz) verwendet eine Luftspule mit L = 0,1 μH. Welche Kapazität ist nötig?

Rechnung UKW-Empfang

C = 1 / ((2π · f₀)² · L)
  = 1 / ((2π · 95 · 10⁶)² · 10⁻⁷)
  = 1 / (3,562 · 10¹⁷ · 10⁻⁷)
  = 1 / 3,562 · 10¹⁰
  ≈ 28,07 · 10⁻¹² F
  ≈ 28 pF

Ein Drehkondensator mit ca. 28 pF ist klassisches UKW-Tuner-Material.

Beispiel 2 — Mittelwellen-Sender (1.000 kHz)

L = 200 μH ist gegeben. Welche Kapazität braucht es für f₀ = 1.000 kHz?

Rechnung MW-Empfang

C = 1 / ((2π · 10⁶)² · 2 · 10⁻⁴)
  = 1 / (3,948 · 10¹³ · 2 · 10⁻⁴)
  = 1 / 7,896 · 10⁹
  ≈ 1,266 · 10⁻¹⁰ F
  ≈ 127 pF

Beispiel 3 — Resonanzfilter im Audio-Bereich

Ein Tiefpass-Resonator soll bei 1 kHz spitzen. Bei L = 10 mH gilt:

Rechnung Audio-Filter

C = 1 / ((2π · 10³)² · 10⁻²)
  = 1 / (3,948 · 10⁷ · 10⁻²)
  = 1 / 3,948 · 10⁵
  ≈ 2,533 · 10⁻⁶ F
  ≈ 2,53 μF

Beispiel 4 — Spule rückrechnen

In einem fertigen Sender ist C = 47 pF verbaut, die Resonanz liegt bei f₀ = 27,12 MHz (CB-Funk). Welche Induktivität hat die Spule?

Rechnung CB-Funk

L = 1 / ((2π · f₀)² · C)
  = 1 / ((2π · 27,12 · 10⁶)² · 47 · 10⁻¹²)
  = 1 / (2,904 · 10¹⁶ · 47 · 10⁻¹²)
  = 1 / 1,365 · 10⁶
  ≈ 7,33 · 10⁻⁷ H
  ≈ 0,73 μH

Beispiel 5 — Sehr niederfrequenter Schwingkreis

Mit L = 1 H und C = 1.000 μF — Werte, wie sie in Energietechnik-Demonstrationen vorkommen:

Rechnung Demo-Kreis

f₀ = 1 / (2π · √(1 · 10⁻³))
   = 1 / (2π · 0,03162)
   ≈ 1 / 0,1987
   ≈ 5,03 Hz

5 Hz lässt sich sogar auf einem analogen Oszilloskop direkt mit einer Glühlampe als Indikator sichtbar machen.