Schwebungsfrequenz

Was ist eine Schwebung?

Überlagert man zwei Schwingungen mit eng benachbarten Frequenzen f₁ und f₂, entsteht eine Gesamtschwingung, deren Amplitude periodisch an- und abschwillt. Diese Lautstärke-Pulsation heißt Schwebung. Die Frequenz, mit der die Lautstärke pulsiert, ist die Schwebungsfrequenz:

fs = |f₁ − f₂|

Klassische Anwendung: Beim Stimmen von Instrumenten verschwindet die hörbare Schwebung mit der Referenz, sobald beide Töne exakt gleich hoch sind — fs = 0.

Die Formel

fs = |f₁ − f₂|

Aufgelöst:
    fs = |f₁ − f₂|
    f₁ = f₂ + fs
    f₂ = f₁ − fs

Die mittlere hörbare Tonhöhe entspricht (f₁ + f₂) / 2 — die Schwebung liefert nur die langsame Hüllkurven-Pulsation darüber.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

f₁ = 442 Hz, f₂ = 440 Hz:

fs = |442 − 440|
   = 2 Hz

Man hört zwei Lautstärke-Maxima pro Sekunde.

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Klavier stimmen

Der Stimmer schlägt das Kammerton-a (440 Hz) und die Klaviersaite parallel an. Es ergibt sich eine hörbare Schwebung mit 3 Pulsen pro Sekunde. Welche Frequenzen sind möglich?

Wenn die Saite zu hoch ist:
    f₁ = 440 + 3 = 443 Hz
Wenn die Saite zu tief ist:
    f₂ = 440 − 3 = 437 Hz

Der Stimmer dreht den Wirbel und hört, ob die Schwebung schneller (weiter weg) oder langsamer (näher dran) wird.

Beispiel 2 — Gitarre Saite gegen Saite

Die A-Saite (110 Hz) im 5. Bund liefert ein D, das mit der leeren D-Saite (146,8 Hz) verglichen wird. Wenn die leere Saite tatsächlich nur 145,5 Hz hat:

Bund-Ton:   f₁ = 146,8 Hz
Leere Saite: f₂ = 145,5 Hz
fs = |146,8 − 145,5|
   = 1,3 Hz

Etwa 1,3 Pulse pro Sekunde — gut hörbar, leicht nachstimmbar.

Beispiel 3 — Zwei Stimmgabeln

Eine Stimmgabel hat 440 Hz, eine zweite ist als „440 Hz, ±5 Hz" deklariert. Du hörst eine Schwebung mit fs = 4 Hz. Welche Frequenz hat die zweite Stimmgabel?

f₂ = 440 + 4 = 444 Hz   (oder)
f₂ = 440 − 4 = 436 Hz

Welcher Fall zutrifft, klärt sich durch leichtes Belasten der Zinken: macht das Gewicht die Schwebung schneller, war die Gabel tiefer.

Beispiel 4 — Schwebung in der Funktechnik

Ein Heterodyn-Empfänger mischt das Antennensignal f₁ = 100,3 MHz mit einer lokalen Oszillator-Frequenz f₂ = 100,0 MHz. Welche Zwischenfrequenz entsteht?

fs = |100,3 − 100,0| MHz
   = 0,3 MHz
   = 300 kHz

Diese Zwischenfrequenz lässt sich elektrisch viel einfacher verarbeiten als die ursprünglichen 100 MHz.

Beispiel 5 — Schwebung bei zwei Lautsprechern

Zwei Lautsprecher spielen 1.000 Hz und 1.007 Hz. Wie schnell pulsiert die Lautstärke an einem Ort, an dem sich beide Wellen überlagern?

fs = |1.007 − 1.000|
   = 7 Hz

Bei 7 Hz hört man ein deutliches „Wummern" — typische Wahrnehmungsschwelle für Schwebungen.