/ Thermodynamik

Gesetz von Boyle-Mariotte (isotherm)

Isotherme Zustandsänderung idealer Gase: p₁ · V₁ = p₂ · V₂. Druck und Volumen sind bei konstanter Temperatur umgekehrt proportional.

01 · Eingabe

Gesetz von Boyle-Mariotte (isotherm) berechnen

Isotherme Zustandsänderung idealer Gase: p₁ · V₁ = p₂ · V₂. Druck und Volumen sind bei konstanter Temperatur umgekehrt proportional.

Lösen für

p₁ = p₂ · V₂ / V₁

V1 Volumen 1

m³

p2 Druck 2

V2 Volumen 2

m³

Was sagt das Boyle-Mariotte-Gesetz?

Bei konstanter Temperatur eines abgeschlossenen idealen Gases ist das Produkt aus Druck und Volumen konstant: p · V = konstant. Verdoppelt man den Druck, halbiert sich das Volumen — und umgekehrt.

Das Gesetz ist ein Spezialfall des idealen Gasgesetzes für isotherme Prozesse. Es gilt in guter Näherung für langsame Kompressionen oder Expansionen, bei denen ein Temperaturausgleich mit der Umgebung möglich ist.

Die Formel

Formel Boyle-Mariotte

p₁ · V₁ = p₂ · V₂            (T = konstant)

Umstellungen:
    p₁ = p₂ · V₂ / V₁
    V₁ = p₁ · V₂ / p₂
    p₂ = p₁ · V₁ / V₂
    V₂ = p₂ · V₁ / p₁

p stets als Absolutdruck einsetzen. Verhältnisse können in beliebigen konsistenten Einheiten geführt werden (bar/bar bzw. Pa/Pa).

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
p₁	Druck 1	Pa	Anfangsdruck (absolut).
V₁	Volumen 1	m³	Anfangsvolumen.
p₂	Druck 2	Pa	Enddruck (absolut).
V₂	Volumen 2	m³	Endvolumen.

Minimal-Beispiel

10 l Luft bei 1 bar werden isotherm auf 5 l komprimiert.

Rechnung Beispiel

p₂ = p₁ · V₁ / V₂
   = 1 bar · 10 l / 5 l
   = 2 bar absolut

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Pressluftflasche entleert sich in einen Tank

Eine 10-l-Pressluftflasche bei 200 bar absolut wird langsam (isotherm) in einen 100-l-Tank entleert. Welcher Enddruck stellt sich ein, wenn der Tank vorher leer (0 bar absolut, theoretisch) wäre?

Rechnung Flaschenentleerung

Gesamtvolumen V₂ = 100 l (Tank) + 10 l (Flasche) = 110 l
p₂ = p₁ · V₁ / V₂
   = 200 · 10 / 110
   ≈ 18,18 bar absolut

Beispiel 2 — Pneumatik-Zylinder

Ein Pneumatikzylinder hat 0,8 l Hubvolumen. Die Druckluft kommt mit 7 bar absolut aus der Leitung (V₁ = 0,1 l Versorgung) — wie weit lässt sich isotherm expandieren?

Rechnung Zylinder-Expansion

Bei voller Expansion auf V₂ = 0,1 l + 0,8 l = 0,9 l:
p₂ = 7 · 0,1 / 0,9
   ≈ 0,78 bar absolut

In der Praxis wird der Zylinder daher nachgespeist, statt rein expansiv betrieben.

Beispiel 3 — Taucher in 20 m Tiefe

Ein Taucher bläst in 20 m Wassertiefe (3 bar absolut) eine Lungenfüllung von 6 l aus. Beim Auftauchen auf 0 m (1 bar absolut, isotherm angenommen) dehnt sich das Volumen aus:

Rechnung Tauchen-Ausdehnung

V₂ = p₁ · V₁ / p₂
   = 3 · 6 / 1
   = 18 l

Deshalb gilt: beim Auftauchen langsam ausatmen — Lungenüberdehnung vermeiden.

Beispiel 4 — Membran-Ausdehnungsgefäß auslegen

Ein MAG hat einen Vordruck von 1,5 bar absolut und ein Gesamtvolumen von 25 l (Gasseite leer). Wenn 4 l Wasser eindringen, sinkt die Gasseite auf 21 l.

Rechnung MAG-Auslegung

p₂ = p₁ · V₁ / V₂
   = 1,5 · 25 / 21
   ≈ 1,79 bar absolut

Beispiel 5 — Druckluftspeicher für Werkstatt

Ein Kompressor lädt einen 270-l-Behälter (V₂ = 270 l) auf 9 bar absolut. Wie viel atmosphärische Luft (1 bar absolut) wurde angesaugt?

Rechnung Druckluftspeicher

V₁ = p₂ · V₂ / p₁
   = 9 · 270 / 1
   = 2430 l angesaugter Luft