/ Thermodynamik

Gesetz von Gay-Lussac (isochor)

Isochore Zustandsänderung idealer Gase: p₁ / T₁ = p₂ / T₂. Bei konstantem Volumen ist der Druck proportional zur absoluten Temperatur.

01 · Eingabe

Gesetz von Gay-Lussac (isochor) berechnen

Isochore Zustandsänderung idealer Gase: p₁ / T₁ = p₂ / T₂. Bei konstantem Volumen ist der Druck proportional zur absoluten Temperatur.

Lösen für

p₁ = p₂ · T₁ / T₂

T1 Temperatur 1

p2 Druck 2

T2 Temperatur 2

Was sagt das Gay-Lussac-Gesetz?

Bei konstantem Volumen eines idealen Gases ist der Druck proportional zur absoluten Temperatur: p / T = konstant. Erwärmt sich ein geschlossener Behälter, steigt der Druck linear mit T in Kelvin.

Das Gesetz ist die isochore Spezialform des idealen Gasgesetzes und sicherheitstechnisch hochrelevant: jeder geschlossene Behälter (Spraydose, Druckluftflasche, Kältekreislauf) kann bei Erhitzung gefährliche Drücke aufbauen.

Die Formel

Formel Gay-Lussac

p₁ / T₁ = p₂ / T₂            (V = konstant)

Umstellungen:
    p₁ = p₂ · T₁ / T₂
    T₁ = p₁ · T₂ / p₂
    p₂ = p₁ · T₂ / T₁
    T₂ = p₂ · T₁ / p₁

Wichtig: T immer in Kelvin (K = °C + 273,15). p als Absolutdruck.

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
p₁	Druck 1	Pa	Anfangsdruck (absolut).
T₁	Temperatur 1	K	Anfangstemperatur (absolut).
p₂	Druck 2	Pa	Enddruck (absolut).
T₂	Temperatur 2	K	Endtemperatur (absolut).

Minimal-Beispiel

Ein Druckbehälter steht bei 20 °C unter 5 bar absolut. Welcher Druck herrscht bei 80 °C?

Rechnung Beispiel

T₁ = 293,15 K,  T₂ = 353,15 K
p₂ = p₁ · T₂ / T₁
   = 5 · 353,15 / 293,15
   ≈ 6,02 bar absolut

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Reifendruck Sommer → Winter

Ein PKW-Reifen wurde bei 25 °C auf 2,5 bar Überdruck (3,5 bar absolut) gefüllt. Wintertemperatur −10 °C.

Rechnung Reifendruck

T₁ = 298,15 K,  T₂ = 263,15 K
p₂ = 3,5 · 263,15 / 298,15
   ≈ 3,09 bar absolut
   ≈ 2,09 bar Überdruck

Druckverlust von ≈ 0,4 bar nur durch Temperatursturz — daher Druck regelmäßig prüfen.

Beispiel 2 — Spraydose im Kofferraum

Eine Spraydose ist bei 20 °C auf 4 bar absolut gefüllt. Im Sommer-Kofferraum heizt sie auf 60 °C auf.

Rechnung Spraydose

T₁ = 293,15 K,  T₂ = 333,15 K
p₂ = 4 · 333,15 / 293,15
   ≈ 4,55 bar absolut

Bei realen Treibmitteln (LPG mit Sattdampfanteil) steigt der Druck sogar überproportional — Explosionsgefahr.

Beispiel 3 — Druckluftflasche bei Sonneneinstrahlung

Eine 200-bar-Pressluftflasche (bei 15 °C) liegt 4 h im prallen Sommerlicht und erwärmt sich auf 55 °C.

Rechnung Pressluftflasche

T₁ = 288,15 K,  T₂ = 328,15 K
p₂ = 200 · 328,15 / 288,15
   ≈ 227,8 bar absolut

Beispiel 4 — Kältemittelflasche im Heizraum

Eine R32-Flasche steht bei 20 °C unter 12 bar absolut (vereinfacht ideal). Heizraum erreicht 40 °C.

Rechnung Kältemittel

T₁ = 293,15 K,  T₂ = 313,15 K
p₂ = 12 · 313,15 / 293,15
   ≈ 12,82 bar absolut

(Achtung: bei realen Kältemitteln nahe Sattlinie dominiert der Dampfdruck — der Anstieg ist viel höher.)

Beispiel 5 — Sicherheitsventil-Auslegung

Ein Pufferspeicher-Luftpolster (V konstant) hat im Kaltzustand (10 °C) 2 bar absolut. Das Sicherheitsventil ist auf 3 bar absolut eingestellt. Bei welcher Temperatur löst es aus?

Rechnung Sicherheitsventil

T₂ = p₂ · T₁ / p₁
   = 3 · 283,15 / 2
   ≈ 424,7 K
   ≈ 151,6 °C