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Ideales Gasgesetz

Zustandsgleichung des idealen Gases: p · V = n · R · T, mit R = 8,314 J/(mol·K).

Ideales Gasgesetz

01 · Eingabe

Ideales Gasgesetz berechnen

Zustandsgleichung des idealen Gases: p · V = n · R · T, mit R = 8,314 J/(mol·K).

Lösen für

p = n · R · T / V

V Volumen

m³

n Stoffmenge

mol

T Temperatur

Was ist das ideale Gasgesetz?

Die Zustandsgleichung idealer Gase verknüpft Druck p, Volumen V, Stoffmenge n und absolute Temperatur T über die universelle Gaskonstante R = 8,314 J/(mol·K). Sie ist die Grundlage für nahezu alle Berechnungen rund um Druckluft, Pneumatik, Kältekreisläufe und Verbrennungsprozesse.

Die Näherung „ideal" gilt gut bei moderaten Drücken und Temperaturen weit oberhalb des Siedepunkts. Für reale Gase (CO₂, Kältemittel nahe Sattlinie) sind Korrekturen über Realgasfaktoren oder die Van-der-Waals-Gleichung nötig.

Die Formel

Formel Ideales Gasgesetz

p · V = n · R · T

Umstellungen:
    p = n · R · T / V
    V = n · R · T / p
    n = p · V / (R · T)
    T = p · V / (n · R)

R = 8,314 J/(mol·K)   (universelle Gaskonstante)

Wichtig: T immer in Kelvin einsetzen (T [K] = T [°C] + 273,15), p als Absolutdruck (nicht Überdruck).

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
p	Druck	Pa	Absoluter Gasdruck (1 bar = 100 000 Pa).
V	Volumen	m³	Gasvolumen.
n	Stoffmenge	mol	Stoffmenge; m_Luft / 28,97 g/mol.
T	Temperatur	K	Absolute Temperatur in Kelvin.

Minimal-Beispiel

Welches Volumen nehmen 1 mol Gas bei Normbedingungen (1 atm = 101 325 Pa, 0 °C = 273,15 K) ein?

Rechnung Molvolumen

V = n · R · T / p
  = 1 · 8,314 · 273,15 / 101 325
  ≈ 0,02241 m³
  ≈ 22,41 l

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Druckluftbehälter

In einem 200-l-Druckluftbehälter herrschen 10 bar Absolutdruck bei 25 °C. Wieviel mol Luft sind drin?

Rechnung Druckluftmenge

p = 1 000 000 Pa,  V = 0,200 m³,  T = 298,15 K
n = p · V / (R · T)
  = 1 000 000 · 0,200 / (8,314 · 298,15)
  ≈ 80,7 mol
  ≈ 2,34 kg Luft

Beispiel 2 — Reifendruck im Winter

Ein Autoreifen wurde im Sommer (30 °C) auf 2,5 bar Überdruck (≈ 3,5 bar absolut) gefüllt. Im Winter (−10 °C) sinkt der Druck (Volumen ≈ konstant) — isochore Näherung über das Verhältnis:

Rechnung Reifendruck

p₂ = p₁ · T₂ / T₁
   = 350 000 Pa · 263,15 / 303,15
   ≈ 303 800 Pa absolut
   ≈ 2,04 bar Überdruck   (Sicht: −0,46 bar)

Beispiel 3 — Heizungs-Wasser-Stickstoff im MAG

Ein Membran-Ausdehnungsgefäß mit 50 l Gasseite ist auf 1,5 bar Stickstoff bei 15 °C vorgefüllt. Im Sommer wird das Technikraum-MAG 40 °C warm.

Rechnung Vordruck-Anstieg

p₂ = p₁ · T₂ / T₁
   = 150 000 Pa · 313,15 / 288,15
   ≈ 163 000 Pa
   ≈ 1,63 bar

Beispiel 4 — Kältemittel-Hochdruckseite

Ein Kreislauf führt 1,2 m³ R290 (vereinfacht ideal) bei 60 °C und 17 bar absolut. Wie viel mol befinden sich darin?

Rechnung Kältemittelmenge

n = p · V / (R · T)
  = 1 700 000 · 1,2 / (8,314 · 333,15)
  ≈ 737 mol

(Achtung: real ist R290 nahe Sattlinie keine ideale Gasapproximation — nur grobe Abschätzung.)

Beispiel 5 — Luftbedarf bei Verbrennung

Ein Gas-Brennraum soll bei 20 °C und 1 bar absolut 5 m³ Verbrennungsluft enthalten.

Rechnung Luftmenge

n = 100 000 · 5 / (8,314 · 293,15)
  ≈ 205 mol
  ≈ 5,94 kg Luft