Lineare Längenausdehnung

Was ist die lineare Ausdehnung?

Festkörper dehnen sich bei Erwärmung in alle Richtungen aus. Bei stab- oder rohrförmigen Bauteilen interessiert vor allem die Längenänderung ΔL. Sie ist proportional zur Ausgangslänge L₀, zum Längenausdehnungskoeffizienten α und zur Temperaturdifferenz ΔT.

α ist materialabhängig: Stahl ≈ 1,2 · 10⁻⁵ 1/K, Aluminium ≈ 2,3 · 10⁻⁵ 1/K, Kupfer ≈ 1,7 · 10⁻⁵ 1/K, Beton ≈ 1,0 · 10⁻⁵ 1/K.

Die Formel

ΔL = L₀ · α · ΔT

Umstellungen:
    L₀ = ΔL / (α · ΔT)
    α  = ΔL / (L₀ · ΔT)
    ΔT = ΔL / (L₀ · α)

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Ein 10 m langer Stahlträger wird um 50 K erwärmt.

ΔL = 10 m · 1,2 · 10⁻⁵ 1/K · 50 K
   = 0,006 m
   = 6 mm

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Heizungsrohr im Keller

Ein 25 m langes Stahl-Heizungsrohr wird zwischen Kaltzustand (15 °C) und Vollbetrieb (75 °C) genutzt.

ΔL = 25 m · 1,2 · 10⁻⁵ 1/K · 60 K
   = 0,018 m
   = 18 mm

Konsequenz: Festpunkte und Gleitlager müssen 18 mm Bewegung aufnehmen.

Beispiel 2 — Kupfer-Trinkwasserleitung

Eine 8 m lange Kupferleitung im Steigschacht erlebt 50 K Temperaturschwung.

ΔL = 8 m · 1,7 · 10⁻⁵ 1/K · 50 K
   = 0,0068 m
   = 6,8 mm

Beispiel 3 — Brücke aus Stahlbeton

Eine 80 m lange Brücke verträgt zwischen Winter (−15 °C) und Sommer (+45 °C) eine Temperaturdifferenz von 60 K.

ΔL = 80 m · 1,0 · 10⁻⁵ 1/K · 60 K
   = 0,048 m
   = 48 mm

Dehnungsfugen müssen diese ≈ 5 cm aufnehmen können.

Beispiel 4 — Aluminium-Fensterprofil

Ein 2,5 m langes Aluprofil im Sommer von 20 °C auf 60 °C aufgeheizt.

ΔL = 2,5 m · 2,3 · 10⁻⁵ 1/K · 40 K
   = 0,0023 m
   = 2,3 mm

Beispiel 5 — Kältetechnik: Saugleitung schrumpft

Eine 12 m lange Kupfer-Saugleitung kühlt von +20 °C auf −30 °C ab.

ΔL = 12 m · 1,7 · 10⁻⁵ 1/K · (−50 K)
   = −0,0102 m
   ≈ −10,2 mm