Volumenausdehnung

Was ist die Volumenausdehnung?

Bei einer Temperaturänderung dehnt sich das Volumen eines Stoffes aus oder zieht sich zusammen. Bei isotropen Festkörpern gilt γ ≈ 3 · α. Für Flüssigkeiten und Gase ist γ direkt tabelliert.

Typische Werte: Wasser γ ≈ 2,07 · 10⁻⁴ 1/K (bei 20 °C), Mineralöl ≈ 7 · 10⁻⁴ 1/K, Glykol-Wasser-Gemisch ≈ 4 · 10⁻⁴ 1/K, Quecksilber ≈ 1,8 · 10⁻⁴ 1/K.

Die Formel

ΔV = V₀ · γ · ΔT

Umstellungen:
    V₀ = ΔV / (γ · ΔT)
    γ  = ΔV / (V₀ · ΔT)
    ΔT = ΔV / (V₀ · γ)

Die Variablen

Minimal-Beispiel

100 l Wasser werden um 50 K erwärmt.

ΔV = 0,100 m³ · 2,07 · 10⁻⁴ 1/K · 50 K
   = 1,035 · 10⁻³ m³
   ≈ 1,04 l

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Ausdehnungsgefäß einer Heizung

Eine Heizungsanlage enthält 250 l Wasser. Die Temperatur steigt von 15 °C (Befüllung) auf 80 °C (Vorlauftemperatur).

ΔV = 0,250 m³ · 2,07 · 10⁻⁴ 1/K · 65 K
   ≈ 3,36 · 10⁻³ m³
   ≈ 3,36 l

Das Membran-Ausdehnungsgefäß muss diese 3,4 l zusätzlich plus Wasservorlage aufnehmen.

Beispiel 2 — Solaranlage mit Glykol-Gemisch

Ein Solarkreislauf enthält 25 l Wasser-Glykol-Gemisch (γ ≈ 4,0 · 10⁻⁴ 1/K). Stagnation 130 K über Befülltemperatur.

ΔV = 0,025 m³ · 4,0 · 10⁻⁴ 1/K · 130 K
   = 1,3 · 10⁻³ m³
   = 1,3 l

Beispiel 3 — Hydraulikölbehälter

Ein Hydrauliktank mit 80 l Mineralöl erwärmt sich im Sommerbetrieb um 40 K.

ΔV = 0,080 m³ · 7,0 · 10⁻⁴ 1/K · 40 K
   = 2,24 · 10⁻³ m³
   = 2,24 l

Beispiel 4 — Tankvolumen-Anpassung

Ein Heizöltank fasst nominal 3000 l (γ_Öl ≈ 7,0 · 10⁻⁴ 1/K). Befüllung im Winter (5 °C), Lagerung steigt im Sommer auf 25 °C.

ΔV = 3,000 m³ · 7,0 · 10⁻⁴ 1/K · 20 K
   = 0,042 m³
   = 42 l

Deshalb wird ein Tank nie zu 100 % befüllt — die Auflagen schreiben 5 % Sicherheitsreserve vor.

Beispiel 5 — Quecksilberthermometer

Ein Quecksilberreservoir von 0,5 ml dehnt sich bei 30 K Temperaturerhöhung in die Kapillare aus.

ΔV = 5 · 10⁻⁷ m³ · 1,8 · 10⁻⁴ 1/K · 30 K
   = 2,7 · 10⁻⁹ m³
   = 2,7 mm³