/ Thermodynamik

Thermischer Widerstand

Wärmewiderstand einer Materialschicht: R_th = d / (λ · A). Je größer R_th, desto besser die Dämmwirkung.

01 · Eingabe

Thermischer Widerstand berechnen

Wärmewiderstand einer Materialschicht: R_th = d / (λ · A). Je größer R_th, desto besser die Dämmwirkung.

Lösen für

R_th = d / (λ · A)

d Materialdicke

lambda Wärmeleitfähigkeit

W/(m·K)

A Fläche

m²

Was ist der thermische Widerstand?

Der thermische Widerstand R_th einer Materialschicht beschreibt, wie sehr sie den Wärmefluss bremst — analog zum elektrischen Widerstand. Einheit K/W: pro 1 W Wärmestrom fällt eine Temperaturdifferenz von R_th Kelvin ab.

Reihenschaltung (mehrere Schichten hintereinander) addiert die Widerstände — wie in der Elektrik. Damit lassen sich mehrschichtige Wandaufbauten elegant rechnen.

Achtung: R_th hier ist auf die Fläche A bezogen (Einheit K/W). In der Bauphysik wird oft der flächenbezogene Wärmedurchlasswiderstand R = d/λ (Einheit m²·K/W) verwendet.

Die Formel

Formel Thermischer Widerstand

R_th = d / (λ · A)

Umstellungen:
    d  = R_th · λ · A
    λ  = d / (R_th · A)
    A  = d / (R_th · λ)

Reihenschaltung: R_ges = R_1 + R_2 + ... + R_n
Wärmestrom:      Q̇ = ΔT / R_th

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
R_th	Thermischer Widerstand	K/W	Wärmewiderstand der Materialschicht.
d	Materialdicke	m	Schichtdicke in Wärmestromrichtung.
λ	Wärmeleitfähigkeit	W/(m·K)	Materialkonstante.
A	Fläche	m²	Querschnittsfläche senkrecht zum Strom.

Minimal-Beispiel

20 cm Mineralwolle (λ = 0,035), 1 m² Fläche.

Rechnung Beispiel

R_th = d / (λ · A)
     = 0,20 / (0,035 · 1)
     ≈ 5,71 K/W

Bei ΔT = 25 K fließt also Q̇ = 25 / 5,71 ≈ 4,4 W pro 1 m².

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Reihenschaltung Wandaufbau

Außenwand 25 m² Fläche: 1,5 cm Innenputz (λ = 0,7), 24 cm Vollziegel (λ = 0,5), 16 cm Mineralwolle (λ = 0,035), 1,0 cm Außenputz (λ = 0,9).

Rechnung Wandaufbau

R₁ = 0,015 / (0,7  · 25)  ≈ 0,000857 K/W
R₂ = 0,24  / (0,5  · 25)  = 0,01920  K/W
R₃ = 0,16  / (0,035· 25)  ≈ 0,18286  K/W
R₄ = 0,010 / (0,9  · 25)  ≈ 0,000444 K/W
R_ges ≈ 0,2034 K/W

Bei ΔT = 25 K (Winter):
Q̇ = 25 / 0,2034 ≈ 122,9 W

Die Mineralwolle stellt 90 % des gesamten Widerstands.

Beispiel 2 — Dämmstoffstärke berechnen

Eine 40 m² Dachfläche soll bei ΔT = 35 K nur Q̇ = 100 W verlieren. Welche Mineralwoll-Stärke (λ = 0,035) ist nötig?

Rechnung Dachdämmung

R_th_nötig = ΔT / Q̇
           = 35 / 100
           = 0,35 K/W
d = R_th · λ · A
  = 0,35 · 0,035 · 40
  = 0,49 m
  = 49 cm

(Wert hoch, weil das Ziel sehr strikt ist — übliche Dächer dämmen 22–30 cm.)

Beispiel 3 — Kühlhaus-Wand auslegen

Kühlhaus-Wand 80 m². Soll bei ΔT = 30 K (Innen −20 °C, Außen +10 °C) maximal 150 W Wärmestrom haben. Material: PUR (λ = 0,025).

Rechnung Kühlhaus

R_th_nötig = 30 / 150 = 0,20 K/W
d = 0,20 · 0,025 · 80
  = 0,40 m
  = 40 cm

Beispiel 4 — Wärmebrücke berechnen

Eine ungedämmte Stahlstütze (λ = 50) durchstößt eine 25 cm dicke Dämmschicht, Querschnitt 0,01 m².

Rechnung Wärmebrücke

R_th_Stütze = 0,25 / (50 · 0,01)
            = 0,50 K/W

R_th_Dämmung gleicher Fläche = 0,25 / (0,035 · 0,01)
                             ≈ 714 K/W

Bei ΔT = 25 K:
Q̇_Stütze = 25 / 0,50 = 50 W
Q̇_Dämm   = 25 / 714  ≈ 0,035 W

Die kleine Stahlstütze leitet über 1400× mehr Wärme als die gleiche Fläche Dämmung — klassische Punktwärmebrücke.

Beispiel 5 — Fußbodenheizung-Estrich

Über einer Fußbodenheizung liegen 6 cm Zementestrich (λ = 1,4) auf 10 m². Welcher Widerstand?

Rechnung Estrich

R_th = 0,06 / (1,4 · 10)
     ≈ 0,00429 K/W

Bei 30 W/m² Heizleistung (300 W gesamt):
ΔT_Estrich = Q̇ · R_th
           = 300 · 0,00429
           ≈ 1,3 K

Der Estrich ist dünn und gut leitend — nur 1,3 K Temperaturabfall zwischen Heizrohr-Ebene und Bodenoberfläche.