Wärmemenge
Berechnet die zugeführte oder abgeführte Wärmemenge bei einer Temperaturänderung: Q = m · c · ΔT.
Wärmemenge berechnen
Berechnet die zugeführte oder abgeführte Wärmemenge bei einer Temperaturänderung: Q = m · c · ΔT.
- Q — Wärmemenge
- m — Masse
- c — Spezifische Wärmekapazität
- dT — Temperaturdifferenz
Was ist die Wärmemenge?
Die Wärmemenge Q ist die Energie, die einem Stoff zugeführt oder entzogen werden muss, um seine Temperatur um ΔT zu ändern — ohne Phasenwechsel. Sie ist proportional zur Masse m und zur spezifischen Wärmekapazität c des Stoffes.
Wasser hat mit c ≈ 4,186 kJ/(kg·K) eine außergewöhnlich hohe Wärmekapazität — deshalb eignet es sich hervorragend als Wärmeträger in Heizungs- und Kühlsystemen.
Die Formel
Q = m · c · ΔT
Umstellungen:
m = Q / (c · ΔT)
c = Q / (m · ΔT)
ΔT = Q / (m · c)ΔT ist die Differenz zwischen End- und Anfangstemperatur. Da Kelvin- und Celsius-Differenzen identisch sind, ist die Einheit für ΔT in der Praxis austauschbar.
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| Q | Wärmemenge | J | Übertragene Wärmeenergie. |
| m | Masse | kg | Masse des erwärmten Stoffes. |
| c | Spezifische Wärmekapazität | J/(kg·K) | Materialkonstante (Wasser ≈ 4186, Luft ≈ 1005). |
| ΔT | Temperaturdifferenz | K | Temperaturänderung T₂ − T₁. |
Minimal-Beispiel
Wie viel Energie braucht es, um 1 kg Wasser von 20 °C auf 80 °C zu erwärmen?
Q = m · c · ΔT
= 1 kg · 4186 J/(kg·K) · 60 K
= 251 160 J
≈ 251,2 kJPraxis-Beispiele
Beispiel 1 — Brauchwasserspeicher aufheizen
Ein 200-l-Warmwasserspeicher (≈ 200 kg) wird von 10 °C auf 60 °C aufgeheizt.
Q = 200 kg · 4186 J/(kg·K) · 50 K
= 41 860 000 J
≈ 41,86 MJ
≈ 11,63 kWhBeispiel 2 — Klimaanlage kühlt Raumluft
Ein Raum enthält 60 kg Luft (≈ 50 m³). Die Klimaanlage senkt die Temperatur von 28 °C auf 22 °C ab.
Q = 60 kg · 1005 J/(kg·K) · 6 K
≈ 361 800 J
≈ 0,10 kWhHinweis: Latente Anteile (Entfeuchtung) sind hier nicht enthalten — in der Praxis dominieren sie oft.
Beispiel 3 — Heizkessel-Leistung pro Stunde
Ein Heizkessel erwärmt 1500 kg Heizungswasser stündlich um 20 K (Vor-/Rücklauf-Spreizung).
Q = 1500 kg · 4186 J/(kg·K) · 20 K
= 125 580 000 J pro Stunde
≈ 34,88 kWh / h
⇒ Leistung ≈ 34,9 kWBeispiel 4 — Kupferrohr in der Kältetechnik
Ein Kupferrohr mit 2,5 kg Masse (c_Cu ≈ 385 J/(kg·K)) wird von 25 °C auf −5 °C abgekühlt.
Q = 2,5 kg · 385 J/(kg·K) · (−30 K)
= −28 875 J
≈ −28,9 kJ (negativ = abgegebene Wärme)Beispiel 5 — Estrich austrocknen
Ein Fußbodenestrich (5000 kg Beton, c ≈ 880 J/(kg·K)) wird mit der Fußbodenheizung gleichmäßig um 15 K erwärmt.
Q = 5000 kg · 880 J/(kg·K) · 15 K
= 66 000 000 J
= 66 MJ
≈ 18,33 kWh