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Doppler-Effekt (Beobachter bewegt)

Empfangene Frequenz bei bewegtem Beobachter und ruhender Quelle: f' = f · (vs + vb) / vs. Positives vb bedeutet Annäherung an die Quelle.

01 · Eingabe

Doppler-Effekt (Beobachter bewegt) berechnen

Empfangene Frequenz bei bewegtem Beobachter und ruhender Quelle: f' = f · (vs + vb) / vs. Positives vb bedeutet Annäherung an die Quelle.

Lösen für

f' = f · (vs + vb) / vs

f Sendefrequenz

vs Schallgeschwindigkeit

m/s

vb Geschwindigkeit Beobachter

m/s

Worum geht es?

Bewegt sich der Beobachter auf eine ruhende Schallquelle zu, trifft er pro Sekunde mehr Wellenberge — die wahrgenommene Frequenz steigt. Bewegt er sich weg, sinkt sie. Im Medium (Luft) bleibt die Wellenlänge dabei unverändert; verändert wird nur die Auftreffrate beim Beobachter.

f' = f · (vs + vb) / vs

Konvention: vb > 0 bedeutet Annäherung, vb < 0 bedeutet Entfernung.

Die Formel

Formel Doppler — Beobachter bewegt

f' = f · (vs + vb) / vs

Umstellungen:
    f  = f' · vs / (vs + vb)
    vb = vs · (f'/f − 1)

Die Formel gilt für nicht-relativistische Geschwindigkeiten (vb ≪ c).

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
f'	Empfangene Frequenz	Hz	Vom Beobachter wahrgenommene Frequenz.
f	Sendefrequenz	Hz	Frequenz der ruhenden Quelle.
vs	Schallgeschwindigkeit	m/s	Schallgeschwindigkeit im Medium.
vb	Geschwindigkeit Beobachter	m/s	Positiv bei Annäherung, negativ bei Entfernung.

Minimal-Beispiel

Ein Auto fährt mit 20 m/s auf eine stehende Hupe (f = 500 Hz) zu. Schallgeschwindigkeit 343 m/s:

Rechnung Annäherung

f' = 500 · (343 + 20) / 343
   = 500 · 363 / 343
   ≈ 529 Hz

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Fahrradfahrer am Bahnübergang

Ein Bahnübergang läutet mit f = 800 Hz. Ein Radfahrer rollt mit 8 m/s auf die Schranke zu.

Rechnung Bahnschranke

f' = 800 · (343 + 8) / 343
   = 800 · 351 / 343
   ≈ 818,7 Hz

Differenz ca. 19 Hz — gerade noch hörbar als „etwas höher".

Beispiel 2 — Beobachter entfernt sich

Ein Wanderer entfernt sich mit 1,5 m/s von einer Glocke (f = 400 Hz).

Rechnung Wanderer

f' = 400 · (343 − 1,5) / 343
   = 400 · 341,5 / 343
   ≈ 398,3 Hz

Bei so kleiner Geschwindigkeit kaum wahrnehmbar.

Beispiel 3 — ICE fährt am Bahnsteig vorbei

Du stehst am Bahnsteig, der ICE pfeift mit 1.000 Hz (Quellfrequenz, ruhig stehender Zug). Du läufst mit 3 m/s parallel zum Zug auf seinen Pfeifsensor zu — wie viel Hz hörst du?

Rechnung ICE-Pfeife

f' = 1000 · (343 + 3) / 343
   ≈ 1.008,7 Hz

Knapp 9 Hz höher — vor allem im Vergleich „ohne Bewegung" hörbar.

Beispiel 4 — Wie schnell bewegt sich der Beobachter?

Ein Hörgerät-Träger nimmt einen 1.000-Hz-Ton als 1.050 Hz wahr, während er sich auf den Lautsprecher zubewegt. Welche Geschwindigkeit?

Rechnung Geschwindigkeit ermitteln

vb = vs · (f'/f − 1)
   = 343 · (1050 / 1000 − 1)
   = 343 · 0,05
   ≈ 17,15 m/s
   ≈ 61,7 km/h

Beispiel 5 — Beobachter im Auto, Sirene am Straßenrand

Du fährst mit 30 m/s an einer parkenden Polizei-Sirene (f = 700 Hz) vorbei. Beim Vorbeifahren springt die wahrgenommene Frequenz vom Annäherungs- zum Entfernungswert:

Rechnung Sirenen-Sprung

Annäherung:
    f'₁ = 700 · (343 + 30) / 343 ≈ 761 Hz
Entfernung:
    f'₂ = 700 · (343 − 30) / 343 ≈ 639 Hz
Δf  ≈ 122 Hz

Genau dieser hörbare „Tonsprung" beim Passieren ist der klassische Doppler-Effekt.