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Doppler-Effekt (Quelle bewegt)

Empfangene Frequenz bei bewegter Quelle und ruhendem Beobachter: f' = f · vs / (vs − vq). Positives vq bedeutet Annäherung an den Beobachter.

01 · Eingabe

Doppler-Effekt (Quelle bewegt) berechnen

Empfangene Frequenz bei bewegter Quelle und ruhendem Beobachter: f' = f · vs / (vs − vq). Positives vq bedeutet Annäherung an den Beobachter.

Lösen für

f' = f · vs / (vs − vq)

f Sendefrequenz

vs Schallgeschwindigkeit

m/s

vq Geschwindigkeit Quelle

m/s

Worum geht es?

Bewegt sich die Quelle auf den ruhenden Beobachter zu, „läuft sie ihrer eigenen Welle hinterher" und staucht die Wellenlänge — die wahrgenommene Frequenz steigt. Beim Entfernen wird die Wellenlänge gedehnt, die Frequenz sinkt.

f' = f · vs / (vs − vq)

Konvention: vq > 0 bedeutet Annäherung, vq < 0 bedeutet Entfernung.

Wichtig: Im Gegensatz zum bewegten Beobachter ändert sich hier wirklich die räumliche Wellenlänge im Medium — beide Effekte (bewegte Quelle vs. bewegter Beobachter) sind also nicht symmetrisch.

Die Formel

Formel Doppler — Quelle bewegt

f' = f · vs / (vs − vq)

Umstellungen:
    f  = f' · (vs − vq) / vs
    vq = vs − f · vs / f'

Für vq → vs würde die Formel divergieren — physikalisch entspricht das dem Erreichen der Schallmauer (Machscher Kegel).

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
f'	Empfangene Frequenz	Hz	Vom ruhenden Beobachter gehörte Frequenz.
f	Sendefrequenz	Hz	Frequenz im Bezugssystem der Quelle.
vs	Schallgeschwindigkeit	m/s	Schallgeschwindigkeit im Medium.
vq	Geschwindigkeit Quelle	m/s	Positiv bei Annäherung an den Beobachter.

Minimal-Beispiel

Ein Rettungswagen (f = 700 Hz) fährt mit 30 m/s auf dich zu, vs = 343 m/s:

Rechnung Annäherung Sirene

f' = 700 · 343 / (343 − 30)
   = 700 · 343 / 313
   ≈ 767 Hz

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Polizeisirene fährt vorbei

Sirene mit f = 1.000 Hz, Geschwindigkeit 25 m/s. Welche Frequenzen hört der Anwohner beim Annähern bzw. beim Entfernen?

Rechnung Sirene

Annähern:    f' = 1000 · 343 / (343 − 25) ≈ 1.078,6 Hz
Entfernen:   f' = 1000 · 343 / (343 + 25) ≈   932,1 Hz
Tonsprung ≈ 146 Hz

Beispiel 2 — Pfeifender Zug im Tunnel

Eine Lok pfeift mit 500 Hz und nähert sich mit 40 m/s der Tunnelöffnung. Welche Frequenz hört der Bahnarbeiter?

Rechnung Lok-Pfeife

f' = 500 · 343 / (343 − 40)
   = 500 · 343 / 303
   ≈ 566 Hz

Beispiel 3 — Geschwindigkeit aus Tonhöhe ableiten

Ein passierendes Auto hupt mit 440 Hz. Du hörst während des Annäherns 470 Hz. Wie schnell fährt es?

Rechnung Hupe

vq = vs − f · vs / f'
   = 343 − 440 · 343 / 470
   ≈ 343 − 321,1
   ≈ 21,9 m/s
   ≈ 78,9 km/h

Beispiel 4 — Hubschrauber über dem Gartenfest

Ein Helikopter mit Rotorgrundton 200 Hz fliegt mit 50 m/s über dich hinweg.

Rechnung Helikopter

Annähern:  f' = 200 · 343 / (343 − 50) ≈ 234,1 Hz
Entfernen: f' = 200 · 343 / (343 + 50) ≈ 174,6 Hz

Hörbarer Tonabfall von rund 60 Hz beim Überfliegen.

Beispiel 5 — Formel-1-Wagen auf der Geraden

Der Motor klingt bei f = 8.000 Hz und der Wagen rast mit 80 m/s an der Tribüne vorbei.

Rechnung Formel 1

Annähern:  f' = 8000 · 343 / (343 − 80) ≈ 10.434 Hz
Entfernen: f' = 8000 · 343 / (343 + 80) ≈  6.487 Hz

Beim Vorbeifahren springt der Ton von 10,4 kHz auf 6,5 kHz — das markante Heulen, sobald der Wagen passiert.