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Schallgeschwindigkeit in Luft

Lineare Näherung für die Schallgeschwindigkeit in Luft bei moderaten Temperaturen: v_s ≈ 331,3 + 0,606 · T (T in °C). Bei 20 °C ergibt das ca. 343 m/s.

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Schallgeschwindigkeit in Luft berechnen

Lineare Näherung für die Schallgeschwindigkeit in Luft bei moderaten Temperaturen: v_s ≈ 331,3 + 0,606 · T (T in °C). Bei 20 °C ergibt das ca. 343 m/s.

Lösen für

vs = 331,3 + 0,606 · T

T Temperatur

°C

Warum hängt die Schallgeschwindigkeit von der Temperatur ab?

Schall ist eine Druckwelle — die Moleküle stoßen einander an und geben den Impuls weiter. Je wärmer die Luft, desto schneller bewegen sich die Moleküle und desto schneller pflanzt sich der Schall fort.

Für moderate Lufttemperaturen (etwa −20 °C bis +40 °C) genügt eine lineare Näherung:

vs ≈ 331,3 + 0,606 · T (T in °C)

Bei 0 °C ergibt das 331,3 m/s, bei 20 °C rund 343 m/s — der Wert, der in den meisten Akustik-Aufgaben verwendet wird.

Die Formel

Formel Schallgeschwindigkeit Luft

vs = 331,3 + 0,606 · T

Umkehrung:
    T = (vs − 331,3) / 0,606

Die exakte Formel über die ideale Gasgleichung lautet v = √(κ · R · T / M) mit T in Kelvin — die lineare Näherung ist aber im Alltagsbereich genau genug.

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
vs	Schallgeschwindigkeit	m/s	Geschwindigkeit der Schallwelle in Luft.
T	Temperatur	°C	Lufttemperatur in Grad Celsius.

Minimal-Beispiel

Schallgeschwindigkeit bei T = 20 °C:

Rechnung 20 °C

vs = 331,3 + 0,606 · 20
   = 331,3 + 12,12
   ≈ 343,4 m/s

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Gewitter-Entfernung

Du siehst den Blitz, hörst 6 s später den Donner. Lufttemperatur 15 °C. Wie weit war der Blitz entfernt?

Rechnung Gewitter

vs = 331,3 + 0,606 · 15
   ≈ 340,4 m/s
s  = vs · t = 340,4 · 6
   ≈ 2.042 m
   ≈ 2 km

Faustregel: 3 s pro km — passt.

Beispiel 2 — Kalter Wintermorgen

Bei −10 °C scheint der Schall „weiter zu tragen". Wie schnell ist er?

Rechnung Winter

vs = 331,3 + 0,606 · (−10)
   = 331,3 − 6,06
   ≈ 325,2 m/s

Tatsächlich ist Schall im Winter etwas langsamer — die scheinbar bessere Hörbarkeit liegt an der Schichtung der kalten Luft.

Beispiel 3 — Heißer Sommertag

Bei 35 °C im Schatten:

Rechnung Sommer

vs = 331,3 + 0,606 · 35
   ≈ 352,5 m/s

Differenz Winter↔Sommer ≈ 27 m/s, das verschiebt die Stimmung von Blasinstrumenten merklich.

Beispiel 4 — Akustikmessung im Labor

Ein Echo kehrt nach 0,1 s zurück (Hin- und Rückweg über 17,15 m). Welche Schallgeschwindigkeit ergibt sich, und welche Temperatur passt dazu?

Rechnung Echotest

vs = 17,15 m / 0,05 s = 343 m/s
T  = (343 − 331,3) / 0,606
   ≈ 19,3 °C

Beispiel 5 — Orgelpfeife stimmt mit der Halle

Eine offene Orgelpfeife (L = 0,5 m) klingt bei 20 °C mit f₁ = 343 / 1,0 = 343 Hz. Beim Konzert ist der Saal auf 25 °C aufgeheizt — welche Frequenz spielt sie dann?

Rechnung Orgelpfeife

vs(25) = 331,3 + 0,606 · 25 ≈ 346,5 m/s
f₁     = vs / (2L) = 346,5 / 1,0
       ≈ 346,5 Hz

Die Pfeife klingt etwa 3,5 Hz höher — hörbarer Unterschied beim Stimmen.