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Schalldruckpegel

Logarithmisches Maß des Schalldrucks bezogen auf p₀ = 20 µPa (Hörschwelle bei 1 kHz): L_p = 20 · log₁₀(p / p₀). Wird in Dezibel (dB) angegeben.

Schalldruckpegel

01 · Eingabe

Schalldruckpegel berechnen

Logarithmisches Maß des Schalldrucks bezogen auf p₀ = 20 µPa (Hörschwelle bei 1 kHz): L_p = 20 · log₁₀(p / p₀). Wird in Dezibel (dB) angegeben.

Lösen für

Lp = 20 · log₁₀(p / p₀)

p Schalldruck

Was misst der Schalldruckpegel?

Ein Mikrofon liefert direkt den Schalldruck p (in Pa) — eine kleine periodische Druckschwankung über den Atmosphärendruck. Der Schalldruckpegel macht daraus eine logarithmische Skala, bezogen auf die Hörschwelle p₀ = 20 µPa = 2·10⁻⁵ Pa:

Lp = 20 · log₁₀(p / p₀)

Faktor 20 (statt 10 wie bei Intensität), weil I ∝ p² — die Quadrierung im Logarithmus wird als Faktor vor das log gezogen. Im freien Schallfeld stimmen Schalldruckpegel und Schallintensitätspegel zahlenmäßig praktisch überein.

Die Formel

Formel Schalldruckpegel

Lp = 20 · log₁₀(p / p₀)

Umkehrung:
    p = p₀ · 10^(Lp / 20)

p₀ = 20 µPa = 2·10⁻⁵ Pa  (Hörschwelle bei 1 kHz)

Verdopplung des Schalldrucks ergibt +6 dB (nicht +3 dB wie bei Intensität!) — wichtig, um Messergebnisse korrekt zu interpretieren.

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
Lp	Schalldruckpegel	dB	Pegel des Effektivwerts des Schalldrucks.
p	Schalldruck	Pa	Effektivwert des Schalldrucks (RMS).

Minimal-Beispiel

p = 0,02 Pa (normale Sprache in 1 m):

Rechnung Sprache

Lp = 20 · log₁₀(0,02 / 2·10⁻⁵)
   = 20 · log₁₀(1000)
   = 20 · 3
   = 60 dB

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Hörschwelle vs. Schmerzgrenze

Hörschwelle: p = 20 µPa = 2·10⁻⁵ Pa. Schmerzgrenze: p ≈ 20 Pa.

Rechnung Dynamikumfang

Hörschwelle:   Lp = 20 · log₁₀(1)       =   0 dB
Schmerzgrenze: Lp = 20 · log₁₀(10⁶)     = 120 dB

Der Schalldruck variiert über sechs Zehnerpotenzen — das Ohr verträgt einen erstaunlichen Dynamikumfang.

Beispiel 2 — Welcher Druck bei 94 dB?

94 dB ist der Standard-Kalibrierpegel für Schallpegelmesser (Pistonphon).

Rechnung Kalibrierpegel

p = 2·10⁻⁵ · 10^(94/20)
  = 2·10⁻⁵ · 10^4,7
  = 2·10⁻⁵ · 5,012·10⁴
  ≈ 1,00 Pa

Genau 1 Pa — ein elegant gewählter Bezugspunkt für Messequipment.

Beispiel 3 — Faustregel +6 dB

Verdopplung des Schalldrucks (z. B. von 0,1 auf 0,2 Pa):

Rechnung Schalldruckverdopplung

ΔLp = 20 · log₁₀(2)
    ≈ 20 · 0,3010
    ≈ 6,02 dB

Daher merke: Intensität verdoppelt = +3 dB, Schalldruck verdoppelt = +6 dB.

Beispiel 4 — Mikrofon-Empfindlichkeit

Ein Studiomikrofon liefert −36 dBV/Pa bei einem Schalldruckpegel von 94 dB. Welche Spannung gibt es am Ausgang bei 74 dB?

Rechnung Mikrofon

Δp = 74 − 94 = −20 dB
Spannung sinkt um −20 dB
⇒ Ausgangsspannung = 10^(−36/20) · 10^(−20/20)
                  = 1,585·10⁻² · 0,1
                  ≈ 1,58 mV

Beispiel 5 — Kopfhörer im Raum

Im Kopfhörer wird ein Schalldruck von 0,632 Pa erzeugt. Welcher Pegel?

Rechnung Kopfhörer

Lp = 20 · log₁₀(0,632 / 2·10⁻⁵)
   = 20 · log₁₀(31600)
   ≈ 20 · 4,5
   = 90 dB

Knapp an der Schwelle für langfristige Hörschäden — bei dauerhaftem Hören Pause einlegen.