Schallintensitätspegel

Warum logarithmisch?

Das menschliche Ohr nimmt Schall über einen riesigen Intensitätsbereich wahr — von der Hörschwelle (I₀ ≈ 10⁻¹² W/m²) bis zur Schmerzgrenze (ca. 1 W/m²). Das sind zwölf Zehnerpotenzen. Damit man im Alltag mit handlichen Zahlen rechnen kann, wird der Pegel logarithmisch definiert:

LI = 10 · log₁₀(I / I₀) mit I₀ = 1·10⁻¹² W/m²

Eine Verzehnfachung der Intensität entspricht +10 dB, eine Verdopplung +3 dB. So passt der gesamte hörbare Bereich in 0…120 dB.

Die Formel

LI = 10 · log₁₀(I / I₀)

Umkehrung:
    I = I₀ · 10^(LI / 10)

I₀ = 1·10⁻¹² W/m²

Die Variablen

Minimal-Beispiel

I = 1·10⁻⁶ W/m² (leise Unterhaltung):

LI = 10 · log₁₀(10⁻⁶ / 10⁻¹²)
   = 10 · log₁₀(10⁶)
   = 10 · 6
   = 60 dB

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Faustregel +3 dB

Zwei gleich laute Schallquellen (jeweils 70 dB, also je 10⁻⁵ W/m²) — wie laut zusammen?

I_ges = 2 · 10⁻⁵ = 2·10⁻⁵ W/m²
LI    = 10 · log₁₀(2·10⁻⁵ / 10⁻¹²)
      = 10 · log₁₀(2·10⁷)
      ≈ 10 · 7,301
      ≈ 73,0 dB

Verdopplung der Intensität = +3 dB. Daraus die alte Akustiker-Regel: Zwei gleich laute Gegenstände sind nur 3 dB lauter, nicht doppelt so laut.

Beispiel 2 — Konzert vs. Verkehrslärm

Rockkonzert: I = 0,1 W/m² (sehr nahe Bühne).

LI = 10 · log₁₀(0,1 / 10⁻¹²)
   = 10 · log₁₀(10¹¹)
   = 110 dB

Über mehrere Stunden ohne Gehörschutz: dauerhafter Hörschaden möglich.

Beispiel 3 — Wie viel Intensität ergibt 85 dB?

Lärmgrenzwert am Arbeitsplatz (8 h-Mittel):

I = I₀ · 10^(85/10)
  = 10⁻¹² · 10^8,5
  = 10⁻¹² · 3,162·10⁸
  ≈ 3,16·10⁻⁴ W/m²

Beispiel 4 — Schallabschirmung um 20 dB

Eine Schallschutzkapsel reduziert die Intensität um 20 dB. Welcher Faktor?

−20 dB ⇒ I_neu / I_alt = 10^(−2) = 0,01

Eine Reduktion um 20 dB ist also bereits ein Faktor 100 — beeindruckend wirksame Maßnahme.

Beispiel 5 — Punktquelle bei doppeltem Abstand

Eine Punktquelle erzeugt in 1 m Entfernung 80 dB. Welcher Pegel bei 2 m? (Intensität geht mit 1/r².)

I(2 m) / I(1 m) = 1/4
ΔL = 10 · log₁₀(1/4)
   ≈ −6,02 dB
LI(2 m) ≈ 80 − 6 = 74 dB

Verdopplung des Abstands = ungefähr −6 dB.