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Stehende Welle — geschlossenes Rohr (Grundton)

Grundfrequenz eines einseitig geschlossenen Rohres (z. B. Klarinette, gedackte Orgelpfeife): f₁ = v / (4 · L). Am geschlossenen Ende sitzt ein Druckbauch, am offenen ein Druckknoten.

01 · Eingabe

Stehende Welle — geschlossenes Rohr (Grundton) berechnen

Grundfrequenz eines einseitig geschlossenen Rohres (z. B. Klarinette, gedackte Orgelpfeife): f₁ = v / (4 · L). Am geschlossenen Ende sitzt ein Druckbauch, am offenen ein Druckknoten.

Lösen für

f₁ = v / (4 · L)

v Schallgeschwindigkeit

m/s

L Rohrlänge

Wie schwingt ein einseitig geschlossenes Rohr?

Am geschlossenen Ende kann die Luft nicht ausweichen — dort sitzt ein Druckbauch (Schnelleknoten). Am offenen Ende dagegen ein Druckknoten. In die längste passende Welle passen damit nur ein Viertel:

f₁ = v / (4 · L)

Ein einseitig geschlossenes Rohr klingt also bei gleicher Länge eine Oktave tiefer als ein beidseitig offenes — der Trick, mit dem gedackte Orgelpfeifen so kompakt gebaut werden.

Die Formel

Formel Geschlossenes Rohr — Grundton

f₁ = v / (4 · L)

Umstellungen:
    v = 4 · f₁ · L
    L = v / (4 · f₁)

Auch hier wirkt das offene Ende real etwas länger (Mündungskorrektur), wird hier aber zur Übersicht ignoriert.

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
f₁	Grundfrequenz	Hz	Tiefste Eigenfrequenz des Rohrs.
v	Schallgeschwindigkeit	m/s	Schallgeschwindigkeit im Rohr.
L	Rohrlänge	m	Länge des einseitig geschlossenen Rohres.

Minimal-Beispiel

L = 0,5 m, v = 343 m/s:

Rechnung 50 cm gedackt

f₁ = 343 / (4 · 0,5)
   = 343 / 2
   = 171,5 Hz

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Glasflasche als Pfeife

Eine Glasflasche enthält 18 cm Luftsäule oberhalb des Wasserstands. Welche Frequenz erklingt beim Anpusten?

Rechnung Flasche

f₁ = 343 / (4 · 0,18)
   ≈ 476 Hz

Etwa zwischen a' und b' — typischer „Flaschenton".

Beispiel 2 — Gedackte Orgelpfeife 4'-Register

Eine gedackte 4'-Pfeife im klanglichen 4'-Register ist nur ca. 0,61 m lang (statt 1,22 m offen).

Rechnung Gedackt 4'

f₁ = 343 / (4 · 0,61)
   ≈ 140,6 Hz

Genau die Frequenz, die eine offene Pfeife doppelter Länge erzeugen würde.

Beispiel 3 — Klarinette tiefster Ton

Eine B-Klarinette (kleines Volumen, akustisch geschlossen am Mundstück) hat eine effektive Rohrlänge von ca. 67 cm.

Rechnung Klarinette

f₁ = 343 / (4 · 0,67)
   ≈ 128 Hz

Etwa c — passt zum tiefsten Ton (Schalmeienlage).

Beispiel 4 — Rohr-Länge aus Ton bestimmen

Eine Panflöte soll bei 20 °C ein g' = 392 Hz spielen. Wie lang muss die geschlossene Röhre sein?

Rechnung Panflöte

L = 343 / (4 · 392)
  ≈ 0,219 m
  ≈ 21,9 cm

Beispiel 5 — Reagenzglas mit Wasser

Ein Reagenzglas (Länge 18 cm) ist 5 cm hoch mit Wasser gefüllt — die Luftsäule ist also 13 cm.

Rechnung Reagenzglas

f₁ = 343 / (4 · 0,13)
   ≈ 659,6 Hz

Knapp e″ — beliebter Klassenraum-Demoversuch zur stehenden Welle.