Stehende Welle — offenes Rohr (Grundton)

Wie schwingt ein beidseitig offenes Rohr?

In einem beidseitig offenen Rohr (Querflöte, offene Orgelpfeife, Didgeridoo) muss an beiden Enden ein Druckknoten und ein Schnellebauch sitzen. Die längste Welle, die in das Rohr passt, hat damit die halbe Wellenlänge λ/2 = L:

f₁ = v / (2 · L)

Bei 20 °C (v ≈ 343 m/s) klingt ein 1-Meter-Rohr mit ca. 172 Hz.

Die Formel

f₁ = v / (2 · L)

Umstellungen:
    v = 2 · f₁ · L
    L = v / (2 · f₁)

Bei realen Pfeifen wirkt das offene Ende etwas länger als die geometrische Rohrlänge (Mündungskorrektur ≈ 0,6 · r) — für Schätzungen meist vernachlässigbar.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

L = 0,5 m, v = 343 m/s:

f₁ = 343 / (2 · 0,5)
   = 343 Hz

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Querflöte spielt c″

Die Querflöte (oktaviert in c, beidseitig offen) soll bei v = 343 m/s ein c″ ≈ 523 Hz erzeugen. Wie lang muss die Luftsäule sein?

L = v / (2 · f₁)
  = 343 / (2 · 523)
  ≈ 0,328 m
  ≈ 32,8 cm

Beispiel 2 — Offene Orgelpfeife im 8'-Register

Die Pfeifenlänge im 8'-Register entspricht ca. 2,44 m.

f₁ = 343 / (2 · 2,44)
   ≈ 70,3 Hz

Das entspricht etwa Cis (kontra-Lage) — typisch tiefer Pedalton.

Beispiel 3 — Didgeridoo aus Eukalyptus

Ein Didgeridoo ist 1,8 m lang.

f₁ = 343 / (2 · 1,8)
   ≈ 95,3 Hz

Knapp unter G₂ — die typische tiefe Drohnen-Tonlage.

Beispiel 4 — Schallgeschwindigkeit aus Messung

In einem 1,0 m langen offenen Rohr wird f₁ = 175 Hz gemessen. Welche Schallgeschwindigkeit (und damit Temperatur) herrscht?

v = 2 · 175 · 1,0 = 350 m/s
T = (350 − 331,3) / 0,606
  ≈ 30,9 °C

Beispiel 5 — Stimmpfeifen im Set

Eine Stimmpfeifen-Box bietet Pfeifen für a' = 440 Hz, e″ = 660 Hz, h″ = 988 Hz. Wie lang sind die Pfeifen jeweils (offen, v = 343 m/s)?

L(440) = 343 / 880 ≈ 0,390 m
L(660) = 343 / 1320 ≈ 0,260 m
L(988) = 343 / 1976 ≈ 0,174 m

Die Längen halbieren sich pro Oktave — daher die typische gestufte Optik.